12.2.4全等三角形的判定(HL)课件.ppt

* * 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法: ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB A B C D 4cm 3cm 45° A B C 4cm 3cm D E F 判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 归纳 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗？ A B D F C E 情境问题1: ∠B=∠F=Rt ∠ ①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； ④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A B D F C E 情境问题2: 工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 想一想，怎样画呢？ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ Rt Rt Rt Rt 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） 练习1：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. A B C D E F ∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。 求证AE=DF. 练习2 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D E F 证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。 又∵ＣＥ=ＢF 　∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 　即ＣＦ=ＢＥ。　　 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） 　∴ＡＥ＝ＤＦ Ｒｔ Ｒｔ 练习3：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ B D A C E 实际问题 数学问题 求证：ＤＡ＝ＥＢ。 ①ＡＣ＝ＢＣ ②ＣＤ＝ＣＥ CD 与CE 相等吗？ 课本14页练习2题 * *