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题型-动点问题万唯教育中考数学题库
动点问题
1.某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角
形和正方形的性质时,做了如下探究:在△ABC
中, BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一
∠
动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD
右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图 ,当点D在线段BC上时, BC与CF的
① ①
位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为:
(将结论直接写在横线上).
(2)数学思考
如图 ,当点D在线段 CB的延长线上时,结论
②
, 是否仍然成立?若成立,请给予证明;若
① ②
不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图 ,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA
③
1
交CF于点G,连接GE.若已知AB=22,CD=
槡 4
BC,请求出GE的长.
第1题图
(1)解: BC CF; BC=CD+CF.
① ⊥ ②
【解法提示】 ∵ BAC= DAF=90°,
① ∠ ∠
∴ BAD= CAF,
∠ ∠
又∵AB=AC,AD=AF,
∴ ABD ACF,
△ ≌△
∴ ACF= ABC=45°,
∠ ∠
∵ ACB=45°,
∠
∴ BCF=90°,即BC CF;
∠ ⊥
∵ ABD ACF,
② △ ≌△
∴BD=CF,
∵BC=CD+BD,
∴BC=CD+CF.
(2)解:结论 仍然成立, 不成立.
① ②
证明:∵ BAC= DAF=90°,
① ∠ ∠
∴ BAD= CAF,
∠ ∠
又∵AB=AC,AD=AF,
∴ ABD ACF,
△ ≌△
∴ ACF= ABD=180°-45°=135°,
∠ ∠
∵ ACB=45°,
∠
∴ BCF=90°,即BC CF;
∠ ⊥
②结论为:BC=CD-CF.
证明:∵ ABD ACF,
△ ≌△
∴BD=CF,
∵BC=CD-BD,
∴BC=CD-CF.
(3)解:如解图,过点E作EM CF于M,作EN
⊥
BD于点N,过点A作AH BD于点H.
⊥ ⊥
∵AB=AC=22,
槡
1
∴BC=4,AH= BC=2,
2
1
∵CD= BC,
4
∴CD=1,
第1题解图
∵ BAC= DAF=90°,
∠
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