2017-2018版高中数学第一章三角函数3蝗制学案北师大版必修4201802234142.doc

3 弧度制 学习目标　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 知识点一　角度制与弧度制 思考1　在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ 思考2　在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？ 思考3　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ 梳理　(1)角度制和弧度制 角度制 用________作为单位来度量角的单位制叫作角度制，规定1度的角等于周角的 弧度制 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作________．以________作为单位来度量角的单位制叫作弧度制 (2)角的弧度数的计算 设r是圆的半径，l是圆心角α所对的弧长，则角α的弧度数的绝对值满足|α|＝. 知识点二　角度制与弧度制的换算 思考　角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ 梳理　(1)角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝________ rad 2π rad＝________ 180°＝________ rad π rad＝________ 1°＝ rad≈________ rad 1 rad＝≈________＝57°18′ (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 60° 120° 150° 180° 360° 弧度 π 2π 知识点三　扇形的弧长及面积公式 思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ 梳理 α为度数 α为弧度数 扇形的弧长 l＝ l＝αr 扇形的面积 S＝ S＝lr＝αr2 类型一　角度与弧度的互化 例1　将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－. 反思与感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可． 跟踪训练1　(1)把112°30′化成弧度； (2)把－化成度． 类型二　用弧度制表示终边相同的角 例2　已知角α＝2 010°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． 反思与感悟　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用． 跟踪训练2　(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π； (2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角． 类型三　扇形的弧长及面积公式的应用 例3　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为(　　) A．π B. C. D. (2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(　　) A．2 B. C．2sin 1 D. 反思与感悟　联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S＝lr＝|α|r2，二是l＝|α|r，如果已知其中两个，就可以求出另一个．求解时应注意先把度化为弧度，再计算． 跟踪训练3　一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 1．下列说法中，错误的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2．时针经过一小时，转过了(　　) A. rad B．－ rad C. rad D．－ rad 3．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 5．已知⊙O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是________． 1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式． 易知：度数× rad＝弧度数，弧度数×＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度． 答案 问题导学 知识点一 思考1　周角的等于1度． 思考2　在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角． 思考3　在半径为1的圆