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x 1, x 0
2.20 f (x)=
x 1, x 0
f (2 a2 ) f(a), a 是
若 则 的范围
ax b
y=
cx d
求单调性,直接分离常数
求值域,换元
2-a2 a (2,1)
1)a 2 2 a2 0 2 a2 a
2) 2 a 0 2 a2 0 a 0
3)0 a 2 2 a2 0 a 0
4)a 2 2 a2 0 a 0 2 a2 1 a 1
2.2.2 函数的最值和值域
1、定义:
假设f (x)定义域为I ,若存在x I 使f (x ) f(x)恒成立,
0 0
f (x ) f (x ) (max)
则称 为 最大值
0
x I f (x ) f(x)
若存在 使 恒成立,
0 0
f (x ) f (x ) (min)
则称 为 最小值
0
2、函数值域求法
1)观察法
2 )分离常数法 (硬凑)
1 3 3
x 1 2 (1 2 x) 2 1 2 1
1)y
1 2x 1 2 x 2 1 2 x 2
1
y {y | y }
2
c
ax b (cx d ) k a k a
a
y
cx d cx d c cx d c
1 2 1 1
x 2 1 2 (2x x 3) 2 x 2
2)y 2 2
2x x 3 2x x 3
3 )二次函数法
21
y x2 2x 3 x R [2,)
x [1,2] [2,3]
x [1,2] [2,6]
2
f (x ) ax bx c
时, 在 上最小
a 0 f (x ) [m, n] 值
b
n min f (n)
2a
b
m n
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