2005年中考题分类选粹规律探索含解答.doc

规律探索 一、数字规律 数字规律探索反映了由特殊到一般的数学方法，同时能考查学生的分析、归纳、抽象、概括能力，因此，它成为近几年中考试题的命题热点。 例1、（2005年锦州）观察下面的几个算式： 　　1+2+1=4， 　　1+2+3+2+1=9， 　　1+2+3+4+3+2+1=16， 　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.答案：10000或1002　； 练习一 1．（2005年青岛） 2．（2005年日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 则第n个等式可以表示为 。 4．（2005年深圳），，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　_ 。 5. （2005年内江）有若干个数，依次记为若， 从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则　　　　　　　。 二、图形规律 例题2、（2005年泸州）如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝　　　　（用含n的代数式表示，n为正整数）． 分析：此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。 答案：55 练习二 1．（2005年潜江、仙桃、江汉油田）如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ） 2．（2005年枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_________个． 3．（2005年泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根. …… 4．（2005年重庆）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）. 5（2005年茂名）小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示） 三、能力提高 1、（2005年福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。 2、（2005年连云港）右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线交于…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ． 3、（2005年深圳南山区）观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。 4（2005年南通）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作等边三角形（如图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ； （2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形，小等边三角形的面积和用含k的式子表示 如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称， 点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5 与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称 中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循 环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。 1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成?????????????? 部分。 8．（2005年玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为