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* 1、原理:波动所到达的媒质中各点,都可以看作为发射子波的波源,而后一时刻这些子波的包络便是新的波前。 8.4 惠更斯原理与波的衍射 一、惠更斯原理 二. 波的衍射现象 1.波在传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。 可用惠更斯原理作图解释波的衍射机理。但不能用惠更斯原理定量计算衍射波的强度分布。 2. 应用 : t时刻波面? t+?t时刻波面?波的传播方向 球面波 · · · · · · · · · · · · · · t t + ?t s1 s2 平面波 t+?t时刻波面 · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 s1 s2 t时刻平面波的波面为S1,根据惠更斯原理,S1上的各点都可以看作发射子波的点波源。以S1上各点为中心,以r=uΔt为半径,画出许多球形子波,这些子波在波行进的前方的包迹面S2,就是t+ Δt时刻新的波面。 S2也是平面 3. 不足 惠更斯原理只解决了波的传播方向,没有说明子波的强度分布。 后来菲涅耳对惠更斯原理作了重要的补充,形成了惠更斯-菲涅耳原理,解决了波的传播方向和强度分布情况。 三、 波的反射与折射 1、波的反射 介质1 介质2 入射线、反射线和界面的法线在同一平面内,入射角等于反射角。 2、波的折射 入射线、折射线和界面的法线在同一平面内,入射角与折射角的关系为: 波速 1、波的叠加原理(独立性原理) 8.5 波的叠加 若有几列波同时在介质中传播,则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播;在几列波相遇处,质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理。 波的叠加 波的叠加 能分辨不同的声音正是这个原因;叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。 2、 波的干涉现象 两波的相干条件: 3)恒定的相位差 2)相同的振动方向 两波源具有: 满足相干条件的波源 称为相干波源。 如果在两波(或多波)相遇的区域内,在媒质中某些位置质点的振幅始终最大,另一些位置质点的振幅始终最小(其它位置振动的强弱介于二者之间),形成稳定的强弱分布。称为波的干涉现象。 补充条件:强度相差不太大 1)相同的频率 干涉现象的本质: 两波源各自产生的振动,同时传到介质中的某一点,该处质元的振动是两个分振动的叠加。干涉的本质是振动的合成。 干涉中最关心的问题: 两波相遇的区域内,哪些点的合振动振幅取极大值(称为干涉相长或干涉极大);哪些点的合振动振幅取极小值(称为干涉相消或干涉极小)。 波源S发出的沿 r 方向传播的波函数为: 波线上任一点P(r0)处的质点的振动方程为: 一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动,合振动仍为谐振动 两相干波源发出的波传播到 P点,引起的振动分别为: P 点的合振动为同方向同频率的简谐振动。 合成振动为: 其中: 3、干涉相长或相消的条件 P 点合成波的强度: P 点合振动的振幅: 两分振动在P 点的相位差 干涉相长的条件:P点的两分振动同相 干涉相消的条件: P点的两分振动反相 当两波源的初相相同时,?2 - ?1 = 0 。干涉长消的条件可写为: 称 为波程差 4、波的干涉应用 例3 两相干波源相距30.5米,振幅相同,频率150Hz,波速300m/s。如图所示,A波源的相位比B波源超前?/2。求A、B连线上干涉相长与相消点的坐标。 A B O X 解 x P 先考虑两波源之间的情况。任取一点P,坐标为x。A、B两波源的振动在P点的相位差为: A B O X x P 由此得干涉相长点的坐标为: 干涉相长点与相消点是相互间隔的 干涉相消点的坐标为: 再考虑两波源之外的情况。任取一点P,坐标为x。A、B两波源的振动在P点的相位差为: A B O X x P B外侧的所有点均为干涉相长,振幅达极大 *
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