极坐标系课程教学设计.docx

《极坐标系》教学设计方案穆棱市第二中学 孔丹【教学目标】一、知识与技能1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；?2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。?二、过程与方法?1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；?2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；?3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。?三、情感、态度与价值观?1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；?2.培养学生分析问题，解决问题的能力。?【教学重点】：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。?【教学难点】：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识?【教学过程】一、图片导入1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：??（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。）2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？?3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。?这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。?二、创设情境甲：请问，去教育中心怎么走？乙：从这向北2000米。分析：“这”指出发点；“向北”指方向；“2000米”指距离。三、探求新知（一）、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。（二）、极坐标系内一点的极坐标的规定1.对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。XOM??2.注：①表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离； ②表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 3.牛刀小试：说出下图中各点的极坐标4.特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。（三）、点的极坐标的表达式的研究1.如图：OM的长度为4，。请说出点M的极坐标的其他表达式。XOM??点M的极坐标统一表达式：2.小刀再试：在极坐标系里描出下列各点 （四）、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况思考：给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M；给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。特定：如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π。那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. （五）极坐标与直角坐标的互化师：平面内的一个点的直角坐标是(1, )，这个点如何用极坐标表示?生：画图找极径、极角，确定极坐标。师：如果不好画图怎么办？当数值比较大或复杂时，有没有更快捷简便的方法？解：在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位，点M的直角坐标为(1, )。设点M的极坐标为(ρ,θ) ，生：极坐标为M（2，π/3）1.总结公式 2．互化公式的三个前提条件：① 极点与直角坐标系的原点重合;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;③两种坐标系的单位长度相同.四、典型例题例1. 将点M的极坐标化成直角坐标.解：，所以，点M的直角坐标为练习1.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。 解： 例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.解：，因为点在第三象限, 所以。因此, 点M的极坐标为练习2. 已知点的直角坐标, 求它们的极坐标. 解： 五、思考在极坐标系中，已知两点，.求A,B两点间的距离。六、归纳总结1、极轴的建立：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2、M的极坐标表示为（，） 3、直角坐标与极坐标的互化关系式 4、互化的前提： ①极点与直角坐标系的原点重合; ②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; ③两种坐标系的单位长度相同.七、作业教材P12——习题1.2《极坐标系》教学设计6