把年级数学上163勾股定理的应用举例同步练习题目及答案.docVIP

16.3勾股定理的应用举例同步练习 第1题. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？ 答案：解：如图所示． 设甲、乙两船在10:00时，到达两点． 海里， 海里， 根据勾股定理，在中 ． 海里． 答：上午10:00时，甲、乙两船相距50海里． 第2题. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面． 答案：解：设水深为尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得 芦苇的长度（尺） 答：水池深12尺，芦苇长13尺． 第3题. 甲乙两人从同一地点出发，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距离有多远？ 答案：解：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到两点，， 在中， 根据勾股定理得 m． 答：1min后，甲、乙两人相距600m． 第4题. 如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结两个景点，则石子路最短要多长？ 答案：解：连结，根据勾股定理，在中， m． 两点之间线段最短， 最短路径为． 答：石子路最短1000m． 第5题. 如图所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点沿表面爬行至右侧点，最少要花几分钟？ 答案：解：如图所示，分两种情况： （1）将正方体的正前、右侧两面展开，使在同一平面内， 则到的最短路径是线段． 如图（a）所示，．根据勾股定理， 得 5cm； （2）将正方体的正前，上底两面展开，使在同一平面内， 则到的最短路径为线段 如图（b）所示，． 根据勾股定理，得． 比较上述两种情况（a）中为最短路径， s， 答：它至少要爬2.5s． 第6题. 如图所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？ 答案：解：如图所示，先分析一圈的情况，右侧为展开图． 由图可知：一圈的长度为长方形的对角线． 长方形的长为圆柱的底面周长． ， 根据勾股定理， ，答：彩带共需1.5m． 第7题. 某船向正东方向航行，在处望见某岛在北偏东，该船前进6海里到达点，则望见岛在北偏东，已知在岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由． 答案：解：由图知：为直角三角形， 且，为直角三角形， 且， ， 即， ． 海里． 在中，． 3海里． 根据勾股定理，得 ．海里． 若船继续向东航行，有触礁的危险． 第8题. 如图，是等腰直角三角形，是斜边的中点，分别是边上的点，且，若． 求线段的长． 答案：解：连结， 又为的中线，． 且． ， 又， 同理：． 在中，根据勾股定理得 第9题. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？ 答案：解：如图所示，根据题意， ． 设，则， 根据勾股定理 答:桅杆折断后的两部分分别为12，13． 第10题. 中，，中线，则　　　　． 答案：13 第11题. 有一圆柱形罐，如图，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需　　　　　米．（油罐周长12m，高m） 答案：13 第12题. 如图，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地50海里的处训练，突然接到基地命令，要该舰往岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知岛在基地的北偏东方向且距基地海里，又在处的北偏西的方向上，军舰从处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？ 答案：解：由已知可知 小时． 答：需3.5小时把患者送到． 第13题. 如图，有一个圆柱形油桶，它的高等于80分米，底面半径为25分米，在圆柱下底面圆周的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点在同侧的点的食物，但两点间有障碍，不能直接到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需爬行的最短路程是多少？（取整数3） 答案：解：圆柱侧面展开为矩形，长为，宽为80， 最短距离为矩形对角线长，对角线长的平方， 最短距离为170分米． 第14题. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ 答案：解：设旗杆高为，则绳长为， 根据勾股定理，， ，答：旗杆高为12米，绳长为13米． 第15题. 已知：如图，