第七章+不等式、推理和证明+专题24+不等关系和基本不等式-2018高考数学考场高招大全+Word版含解析.doc

高考考场高招大全 考点53 不等式的性质以及解法 考场高招1 1.解读高招 方法解　　读典例指引性 质 法把要判断的结论和不等式的性质联系起来考虑,先找到与结论相近的性质,再进行推理判断.典例导 引1(1) 方法一差值 (或商 值)比 较法步骤如下:作差(商),变形整理(包括通分、提取公因式、配方等),断号(或与1的关系),判断大小.典例导 引1(2) 方法一 方法二单调 性法若比较大小的两式是指数或对数等模型,可构造具体函数,利用函数的单调性进行判断.典例导 引1(3) 方法二特殊 值验 证法给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断.恰当运用赋值法和排除法探究解答选择题、填空题.典例导 引1(1) 方法二2.典例指引 1(1)a<b<0,那么下列不等式成立的是 (　　) A. B.ab<b2 C.-ab<-a2 D.-<- (2)若0<x<1,a>0,且a≠1,则|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小关系是(　　) A.|loga(1-x)|>|loga(1+x)| B.|loga(1-x)|<|loga(1+x)| C.不确定,由a的值决定 D.不确定,由x的值决定 (3)若a=,b=,c=,则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a< 方法二(特殊值法):令a=-2,b=-1,则=-=-1,ab=2>b2=1, -ab=-2>-a2=-4,-<-=1.故A,B,C项错误,D项正确. (2)方法一(作差法):∵0<x<1, ∴0<1-x<1,0<1-x2<1,1<1+x<2. ∴lg(1-x)<0,lg(1-x2)<0,lg(1+x)>0, ∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|= =-·[lg(1-x)+ lg(1+x)]=-·lg(1-x2)>0, ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 方法二(作商法):∵0<x<1, ∴1<1+x<2,0<1-x<1,>1+x>1,∴log(1+x)(1-x)<0, ∴=|log(1+x)(1-x)|=-log(1+x)(1-x)= log(1+x)>log(1+x)(1+x)=1, ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. (3)方法一:易知a,b,c都是正数,=log8164<1,∴a>b. ∵=log6251024>1,∴b>c,即c<b<a. 方法二:对于函数y=f(x)=,y'=, 易知当x>e时,函数f(x)单调递减. ∵e<3<4<5,∴f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.【答案】 (1)D　(2)A　(3)B 3.亲临考场 1. .(2017山东,理7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　) A.a+<log2(a+b) B.<log2(a+b)<a+ C.a+<log2(a+b)< D.log2(a+b)<a+ 【答案】 B　不妨令a=2,b=,则a+=4,,log2(a+b)=log2∈(log22,log24)=(1,2),即<log2(a+b)<a+.故选B. 4.(2016北京,理5)已知x,y∈R,且x>y>0,则(　　) A.>0 B.sin x-sin y>0 C.<0 D.ln x+ln y>0 考场高招2 (ax2+bx+c>0)的解题规律 1.解读高招 规律解　　读二次项 含有 参数应讨论其是等于0,小于0,还是大于0.若二次项系数不为0,则将不等式转化为二次项系数为正的标准形式能否因 式分解观察不等式的各项系数,能否利用十字相乘或者因式分解转换为a(x-x1)(x-x2)型,如不能利用则考虑求根公式进行求解讨论 判别式判断化为标准形式的不等式对应的一元二次方程的根的个数,讨论判别式与0的大小关系比较根 的大小如果一元二次方程有两个不相等的实数根,但不能确定两根的大小,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式温馨 提醒 (1)体会数形结合与分类讨论的数学思想,分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的原则;数形结合要做到图象(开口方向,零点大小)准确的原则 (2)勿将形如ax2+bx+c<0的不等式认为一定是一元二次不等式,需对a是否为零讨论 2.典例指引 2(1) 设0<a<1,集合A={x|x>0},B={x|2x2-3(1+a)x+6a>0}, D=A∩B,求集合D(用区间表示). ③当0<a<时,Δ>0,g(x)=0的两个根为 x1=,x2= ∵(3a+3)2-(9a2-30a+9)=48a>0, ∴x2>x1>0. ∴B={x|x<x1或x>x2}, ∴D=∪. 3.亲临考场 1(2016课标Ⅰ,理1)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(　　) A. B.