北师大版八年级数学下册《角平分线》第二课时同步课堂教学文稿.ppt

角平分线 (2); 一 回顾与思考; 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ; 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.; 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使 ∠AOC=∠BOC. ; 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.; 利用尺规作出三角形三个角的角平分线.;;A; 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. ; 三 挑战自我; 1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD. ;证明 ∵ ∠C=90°∴ ∠B= 30° ∴Rt△ABC中，AB=2BC, ∠BAC= 60° ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠BAD= ∠DAC= 30°,AD=BD ∴ Rt△ACD中，AD=2CD ∴ BD=2CD ; 2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. ;证明： ∵ BF是∠CBD的角平分线 ∴ F到BC,AD的距离相等 ∵ BF是∠CBD的角平分线 ∴ F到BC,AE的距离相等 ∴ F到AD,AE的距离相等 从而点F在∠DAE的平分线上.; 3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一个点，并且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D. 求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. ;证明(1) ∵P为P是∠AOB平分线上的一个点 PC⊥OA,PD⊥OB ∴PC=PD Rt△POC和 Rt△POD ∵ OP=OP Rt△POC ≌ Rt△POD ∴OC=OD (2) 由PC=PD得P在CD的垂直平分线上 由OC=OD得O在CD的垂直平分线上 ∴OP是CD的垂直平分线. ;; 四 回顾与小结; 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心). ;如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC;; 结束寄语; 结束寄语;全国中小学 最大最全的教学课件资源网