《2用配方法求解一元二次方程课件》初中数学北师大版九年级上册_6.ppt

平方根的意义： 做一做 填上适当的数，使下列等式成立： 广南县第四中学 李违永 例如：若 ，则x=± =±2 若一个数x的平方等于a，则这个数x就叫做a的平方根（若 ，则x= ± ） 完全平方公式： 温故而知新 解下列方程： x2＝9 (x+5)2＝9 (x-2)2=4 温故而知新 x1=3, x2=-3 x1=-2, x2=-8 x1=4, x2=0 一般地,对于形如x2=a(a≥0) 或(x±m)2=n(n≥0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足的方程 我们已经求出了x的近似值，你能设法求出他的精确值吗？ x2+12x-15=0 怎样解方程 x2+12x-15=0？ 能把方程 x2+12x-15=0转化成(x+m)2=n 的形式吗？ 移项 两边加上62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 两边同时开平方 变成了(x+m)2=n的形式 共 同 探 索 试一试 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方的作用是？ 降次 x2+12x+ =(x+ 6 )2 ； x2-10x+ =(x- )2 ； x2+8x+ =(x+ )2 ； x2-4x+ =(x- )2 ； 探索规律 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。 练一练 1 4 解方程：x2+8x-9=0 解：移项得：x2+8x=9 配方得：x2 +8x+42=9+42 写成完全平方式： (x+4)2=25 开方得：x+4= +5 ∴ x+4= 5 x+4=-5 x1=1 x2=-9 二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一半的平方。 注意：正数的平方根有两个。 用配方法解方程 例1