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《304二次函数的应用课件》初中数学冀教2011课标版九年级下册课件
* * 侯新蕊 石家庄市第四十九中学 利润问题 如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢? 回顾几个量之间的关系: 总价 = 利润 = 总利 = 单价×数量 售价-进价 单利×数量 2.5 2.75 1.小丽画了这样几个二次函数的图像,你能从图像中找到每个二次函数的最大值吗? 一、小热身: (1) (3) (2) (1)当x=____时,y有最____值为_______. (2)当x=____时,y有最____值为_______. (3)当x=____时,y有最____值为_______. 2 3 大 大 大 1.5 2.5 2.75 2.75 2. 一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来3个月的利润情况如图所示,该图可以近似看作为抛物线的一部分,该公司在经营此款电脑过程中,第__月的利润最大,最大利润是___万元。 3 33 某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数关系如图所示: (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 解:设y与x之间的函数关系式y=kx+b, ∴y=﹣2x+60(10≤x≤18); 把(10,40),(18,24)代入得 10k+b=40 18k+b=24 k=-2 b=60 ∴ X(元) y(件) 40 24 18 10 二、自主探究: 某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元, 已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的 销售价不高于18元,市场调查发现,该产品每天的销售 量y(件)与销售价x(元)之间的函数关系如图所示: (2)求每天的销售利润W与销售价x之间的函数关系式. 解:W=(x﹣10)·y y=﹣2x+60(10≤x≤18). =﹣2x2+80x﹣600, = (x﹣10) (﹣2x+60) X(元) y(件) 40 24 18 10 (3)当售价为多少时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少? 解:W=﹣2x2+80x﹣600 (10≤x≤18) ∵10≤x≤18,此时W随着x的增大而增大. ∴当x=18时,W最大= ﹣2(18-20)2 +200 = ﹣ 2×4+200 =192. ∵对称轴x=20 , a=-2< 0 O x w 20 18 10 变式一:若24≤x≤32呢? 24 32 =﹣2(x-20)2 +200 当x=24时,W最大 =168 (步骤同上) ∴函数W= ﹣2x2+80x﹣600的图像开口向下, 即当销售价为18元时,每天的销售利润最大, 最大利润是192元. 变式二: 若10≤x≤22,x取何值时,W=﹣2(x-20)2 +200 有最大值? 解:∵对称轴x=20. 10<20 < 22 ∴当x=20时,W最大=200. O x w 20 10 22 (1)若利润 W =﹣2(x-20)2+200, x取何值时,W有最大值? (2)若利润 W =﹣2(x-20.5)2+200呢? (3)若利润 W =﹣2(x-20.7)2+200 呢? 变式三:若x为件数, O x w 20 (1)解:∵对称轴x=20. ∴当x=20时, W最大=200. (2)若利润 W =﹣2(x-20.5)2+200呢? 变式三: O x w 20 21 解:对称轴 x=20.5 ∵x为正整数 ∴由函数图像可知: x=20或x=21时,W最大. (3)若利润 W =﹣2(x-20.7)2+200 呢? 变式三: O x w 20 21 解:对称轴x=20.5 ∵x为正整数 ∴由函数图像可知: x=21时,W最大. (1)若利润 W =﹣2(x-20)2+200, x取何值时,W有最大值? (2)若利润 W =﹣2(x-20.5)2+200呢? (3)若利润 W =﹣2(x-20.7)2+200 呢? 变式三:若x为件数, O x w 求最值时,要充分考虑实际问题中自变量的取值范围. (4)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少? 并直接回答售价在什么范围内时,每天的利润不低于150元? W=﹣2(x-20)2 +200 (10≤x≤18); 解:当
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