自动控制理论PPT-第3章 线性系统的时域分析.ppt

减小稳态误差的方法 开环增益和积分环节分配在回路的任何地方，对减小 作用下的稳态误差均有作用。 同时减小由 和 作用下的稳态误差 的措施： 在主反馈口到扰动作用点的前向通道中加增益； 在主反馈口到扰动作用点的前向通道设置纯积分环节； 3.运用复合控制方法。 当开环增益和积分环节分配在主反馈口到扰动作用点 之前的前向通道上时，才对减小 作用时稳态误差 有作用。 线性系统的稳态误差计算 * 本章小结 模型Φ(s) 性能指标 二阶系统单位阶跃响应曲线 ξ＝0 ξ＝1 ξ＝2 ξ＝0.1 * 欠阻尼二阶系统暂态性能指标 本章小结 * 稳（基本要求） 准（稳态要求） 充要条件： 劳斯判据 劳斯判据应用 必要条件 充要条件 一般方法： Xr(t)作用时 静态误差系数法 动态误差系数法 所有特征根都在s左半平面 本章小结 * 例1 系统零初始条件下的单位阶跃响应为： 求传递函数和系统的阻尼比ξ及无阻尼自振角频率ωn。 解一:利用传递函数的定义 本章小结 * 解二:单位阶跃响应的常数项是稳态分量，由稳态分量可以看出放大系数，由瞬态分量可以看出系统特征根 本章小结 * 例2 单位反馈系统的开环传递函数是 要求输入信号r(t)=3t时，稳态误差 。求K的取值范围。 分析：K的取值范围与稳定性和稳态误差有关，首先要 保证系统的稳定性，然后再利用稳态误差的条件 解: 本章小结 * 闭环特征方程为 要使第一列的各元都大于零,即 200-K0 K0 则 0K200 N 0 Ⅰ Ⅱ 则 本章小结 * 例3 已知系统结构图如图所示，其中K1,K2为正常数,β为非负常数，试分析：①β值对系统稳定性的影响；②β值对系统阶跃响应动态性能的影响（σ%、ts）；③β值对系统斜坡响应稳态误差的影响。 分析：本题考查了稳定 性（劳斯判据），动态 性能（准确记忆各性能 指标公式）及稳态性能（静态误差系数法）。 解: 本章小结 * (1) (2) 当β增大时，阻尼比ξ增大，超调量σ%减小，ts减小。 系统特征方程为 可见： 当β0时，系统稳定； 当β=0时，系统临界稳定。 本章小结 * (3) 可见，稳态误差会随着β增大而增大。 系统开环传递函数为 本章小结 * 本章小结 * 本章小结 * 华中科技大学文华学院 本章小结 * 本章小结 * 本章小结 * 本章小结 * * * 例3.5 已知系统的特征方程如下，试判断系统稳定性。 解:计算劳斯表中各值，并排列如下: 由于表中第一列出现了负数，可以判定方程的根并非都在左半平面，因此系统不稳定。又由表中第一列元素符号改变两次，即可判定方程有两个根在右半平面。 为简化数学运算，可以用一个正整数除或者乘某一行的各项，这时并不改变稳定性结论。 线性系统的稳定性分析 * 线性系统的稳定性分析 思考：列劳斯表的过程中，出现下列情况该如何处理？ 劳斯表中第一列出现零元素 劳斯表中某一行中，所有元素都为零 * 劳斯判据的两种特殊情况 1.劳斯表中第一列出现零 当劳斯表第一列中出现零，而其余项不全为零，可用一个很小的正数ε代替它，然后继续按照通常方法计算其余各项。 例3.6 特征方程式为： 线性系统的稳定性分析 * 2.劳斯表中某一行中，所有元素都为零 当劳斯表的某一行中，所有元都等于零，则可利用全零行的上一行各元构成一个辅助多项式，以辅助方程的导函数的系数代替劳斯表中的这个全零行，然后继续按照通常方法计算其余各项。 由表可以看出，s3行的各项全部为零。为了求出其余各项，将s4行的各元素构成辅助方程式 例3.7 特征方程式为： 线性系统的稳定性分析 * 辅助方程式为： 它的导函数为： 由表可以看出，在新得到的劳斯表的第一列没有变号，因此可以确定在S右半平面没有特征根。另外，由于s3行的各项全部为零，这表示有共轭虚根。 线性系统的稳定性分析 * 劳斯判据的应用 判断系统稳定性，确定正根个数 分析系统参数对稳定性的影响 检验系统的相对稳定 方法：先移轴变换，以s=z-?代入原系统的特征方程，得出以z为变量的方程，然后应用劳斯判据于新的方程。若满足稳定的充要条件，则该系统的特征根都落在S平面中s=-?直线的左半部分，即具有?以上的稳定裕度 。 线性系统的稳定性分