2018北京各区初三数学一模试题分类——平四和特殊平四性质和判定(解答题).docx

平四与特殊平四的性质与判定（解答题）1.（18石景山一模19）问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在边上取点，使，连接，；（2）在边上取点，使，连接；（3）在边上取点，使，连接；（4）在边上取点，使，连接．由于＋＋＋.可证S△AOES△HOA.2.（18平谷一模22）如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF，求CF的长．3.（18延庆一模21）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.3. （18石景山一模21）如图，在四边形中，，，于点．（1）求证：；（2）若，求的长．4.（18房山一模21）如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使EF=2DE，连接.（1）证明：；（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长5.（18西城一模21）如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．（1）补全图形，求的度数并说明理由;（2）若，，求的长．6.（18朝阳毕业23）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB， CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．7.（18怀柔一模21）直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.（1）求证：∠ACB=∠DCE；（2）若∠BAD=45°，，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积8.（18海淀一模21）如图，□的对角线相交于点，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形的面积取得最大值是_________________.9.（18朝阳一模21）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．10.（18东城一模21）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长. 11.（18丰台一模21）已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB = 4，求DE的长．12.（18门头沟一模21）在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．13.（18大兴一模21）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．14.（18顺义一模21）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．15.（18通州一模22）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边中点，过点E 作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G.（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值.16.（18燕山一模23）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．