数学概念及其教学 37页.pptVIP

§6.1数学概念及其教学 制作人：龚清芳、罗治琴、何丽 一、数学概念的意义和结构 数学概念的意义 概念是反映事物本质属性和特征的思维形式. 概念来自本质，而本质来自存在. —— 列宁 数学概念是反映（现实世界）空间形式和数量关系的本质属性的思维形式. 数学概念是用数学语言来表达的，其主要形式是语词和符号. 如：角∠、三角形△、平行∥、阶乘！等等. 概念是人类思维的基本结构单位. 概念又是命题、推理和论证的基础. 可以说每一门学科，都是一个概念的系统. 2.概念的内涵和外延 概念的内涵（内包）——概念所反映的这类事物的共同的本质属性，即确定的涵义，是对概念的质的规定； 概念的外延（外包）——概念所反映的这类事物的全体，即确定的对象范围，是对概念的量的描述. 注： 举例： 在自然数系中，“偶数”概念的内涵和外延分别是什么？ “平行四边形”的内涵和外延分别是什么？ 对于“矩形”这个概念，如果增加“有一组邻边相等”这个性质后，就成为外延缩小的概念——正方形；在矩形内涵中减少“有一个角是直角”的属性，就得到外延扩大的概念——平行四边形. 概念的限定和概括是明确概念内涵和外延的逻辑方法，即给概念下定义. 二、概念间的关系 根据概念的外延集有无重合之处，概念间的关系可分为相容关系和不相容关系. 规定：所有概念的外延集都是非空集合. 相容关系 若A∩B≠Ф,则称概念甲概念乙之间有相容关系.又可进一步具体分为同一关系、属种关系和交叉关系. ２．不相容关系（ 又称在同一属概念丙之下的全异关系） 　　　三、?? 概念的定义 １．定义的结构： ２．下定义的方式方法 　发生式定义 关系定义 （２）外延定义 （３）语词定义 3 下定义应遵循的规则 规则2 定义要符合逻辑，就是要明白、清晰，不得循环、不得同义反复. 规则3 定义要简明、扼要、精练，不要越级、不要重复. 规则4 定义中的定义项一般不应包含负概念. 4 原始概念：数学中无定义的概念，又叫原名. 如：点、直线、平面、集合等. （1）划分的三要素： 划分的母项、子项和划分的标准. （2）划分的规则 (3) 划分的种类 一次划分：即对一个概念只划分一次就达到划分的目的，不需继续划分。 例如： 连续划分:即在一次划分后,再将所得子项作为母项进行划分,直到满足需要为至。 例如: 五、数学概念的教学 1.重视数学概念的引入——现实性原则 （1）以感性材料为基础引入新概念 （2）在学生原有概念的基础上引入新概念 2.注意数学概念的理解——科学性原则 （1）正确表述概念的本质属性 （2）认清概念间的关系，掌握有关概念间的逻辑联系 3.加强数学概念的运用——应用性原则 思考题： 四、??概念的科学分类（划分） 划分就是把一个概念（属）按照某一属性分成若干个具有不相容关系的种概念. 划分实质是反映一类事物的分类，它和整体事物分解是根本不同的，划分后的各子项都具有母项的本质属性，但分解后的部分，却不一定都具有整体的特性. 例： 将“三角形”划分为“直角三角形”“锐角三角形”“钝角三角形”，它们都具有三角形的本质属性；但如果把“三角形”分解为“三条边”、“三个角”等部分，那么这些部分就不会有“三角形”的整体特征了. 被分的属概念称为划分的母项，分得的若干种概念称为划分的子项，划分所依据的属性称为划分的标准. 规则1 划分要相称，即划分应不重不漏. 例如：整数分为正整数、负整数，即出现遗漏。若分为非正整数、非负整数，即出现重复. 规则2 划分要用同一的标准. 例如：将三角形划分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形四类就是一个混乱、错误的划分. 规则3 划分要逐级逐次进行，不要越级. 例如：把实数划分为整数、分数、无理数就不符合这一要求. 多边形 二分法: 即将被分概念逐次划分为两个矛盾子项,直到满意为止。 通过概念的划分,可以使概念系统化和完整化，同时，也使被划分的概念外延更清楚?更深刻?更具体。 （1）以感性材料为基础引入新概念 例如，在引入“平行线”概念时，可以先给出一些学生熟悉的实例，如两条笔直的铁轨，黑板上下边缘，同一墙面的两条墙线等，给学生以“平行线”的形象。然后引导学生分析窒息实物中的一对直线在位置关系中的共同属性，如在同一平面内，两边可无限延伸，没有交点。再用数学语言将其属性表述出来：平行线是在同一平面内不相交的两条直线。最后，正式引入“平行线”的概念，给以定义并画出图形。