第01章-离散时间信号和系统.ppt

故系统的单位冲激响应为 由例1-16知系统是一个因果系统，如果 ，则系统是稳定的。而且可证明该系统是一个线性移不变系统. 2）已知x(n)=δ(n)，且初始条件为y(0)=0时， 重复上述计算过程得： 由例1-17知系统是非因果系统， 时，系统稳定。 而且可证明该系统是线性系统，但不是移不变系统. 说明： 1) 一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，初始条件不同，则可能得到非因果系统 ; 注意：在以后的讨论中,均假设常系数线性差分方程就代表线性移不变系统,且多数代表可实现的因果系统。 2）一个常系数线性差分方程,只有当初始条件选的合适时才相当于一个线性移不变系统。(参见P32) 乘法器， 表示延时一位的延时单元。 二．从差分方程表达式直接得到系统的结构 将输入变换成输出的运算结构，而非实际结构 例如：已知一阶差分方程 其运算结构如图所示。 图1-26 一阶差分方程的运算结构 图中 代表加法器， 代表 1.4 连续时间信号的采样 在数字信号处理系统中，往往要把连续时间信号变为离散时间序列，并且要求在某些合理条件限制下，该连续时间信号要能用其离散时间序列来完全给予表示。而这个从连续时间信号到离散时间序列的过程是通过“采样”来完成的。 ?信号采样后，信号的频谱将发生怎样的变换？ 信号内容会不会丢失？ ?由离散信号恢复成连续信号应该具备哪些条件？如何恢复？ 研究 内容 1．实际采样（物理采样）过程 一．理想采样的采样定理 采样：就是把连续信号变成离散信号的过程，它是模拟信号数字化处理的第一个环节。 采样器：可以看成是一个电子开关。采样开关每隔T时间间隔短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现对连续信号的一次采样。 采样周期：采样开关两次闭合的时间间隔T。 图 1-27 实际采样过程 设开关每隔T秒闭合一次,若开关每次闭合的时间为τ秒,那么采样器的输出将是一串周期为T,宽度为τ的脉冲。而脉冲的幅度就是连续信号在这段τ时间内的幅度。这个采样过程可以看作是一个脉冲调幅过程。被调制的脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲信号，记作p(t)，而调制信号就是输入的连续信号xa(t),因而有采样输出信号 为： 2. 理想采样 1）理想采样：采样开关闭合时间τ→0时的采样。 2）理想采样特点：采样脉冲序列p(t)变成冲激函数序列δT(t),而这些冲激函数准确地出现在采样瞬间上,且面积为1,则采样得到的 的幅度准确地等于输入信号xa(t)在采样瞬间的幅度. 即理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程, 此时理想采样输出信号 为: 图 1-28 理想采样过程 (1-32) 把式（1-32）代入式（1-33），得 由于δ(t-mT)只在t = mT时不为零，故 (1-33) (1-34) 3）理想采样的数学表示 冲激函数序列δT(t)为 理想采样输出 为 理想采样时域数学表示 3. 理想采样信号的频谱 (1-36) 1）频谱延拓：对理想采样信号进行傅立叶变换，可以证明理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓。分析如下： 连续信号的傅里叶变换表示为： 以 表示理想采样信号 的傅立叶变换，则 (1-35) 由于 是以采样频率重复的冲激脉冲，因此是一个周期函数，可表示为傅里叶级数，即 此级数的基频为采样频率，即： 系数Ak可以通过以下运算求得 ： 因而： (1-37) 将式（1-37）代入式（1-36）可得 (1-38) 结论：连续时间信号经过理想采样后,其频谱沿着频率轴以采样频率 为间隔而周期性重复,即理想采样信号的频谱产生了周期性延拓,其周期为 ,而频谱的幅度则受1/T加权,且每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同. Ω h -Ωh 0 Ωh -Ωh 0 Ωs 2Ωs 3Ωs -3Ωs -2Ωs -Ωs Ωh -Ωh 0 Ωs -Ωs 1 图2-4 采样信号频谱（ ） 图2-3 连续信号频谱 Ωh -Ωh 0 Ωs 2Ωs 3Ωs -3Ωs -2Ωs -Ωs 图2-5 采样信号频谱（ ） 图2-6 采样信号频谱（ ） :连续频谱 中的最高频谱分量 :折叠频率 图 1-29 时域采样后， 频谱的周期延拓 （a）原始限带信号频谱; （b）已采样信号频谱（Ωs 2Ωh）  （c）已采样信号频谱（ Ωs 2Ωh） 设xa(t)是限带(频带有限)