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2017二模代几综合西城29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：将|x1? x2|，|x2? x3|，|x3? x1|中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；将|y1? y 2|，| y 2? y 3|，| y 3? y 1|中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；把叫做△ABC “纵横比”，记作． 例如：如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是A (??,??),B (??,??),C(???,???) ．则Dx=|???(???)|=??.Dy=|???(???)|=??.纵横比．（1）如图2,点A(1，0).①点B(2，1) ，E(-1，2)， 则△AOB的纵横比，△AOE的纵横比；② 点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3,点A(1，0)，⊙P以P(0，)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比??的取值范围.海淀29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点． （1）已知点A的坐标为（，1），①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；（2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围． 朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O 的半径为2时，直线（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.丰台29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　 ；（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，求实数a的取值范围.房山29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0).（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.① 设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由； （2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.东城29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2，0），①若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值.（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（，0），（，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（，0），B（，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（m,）.若点P，Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围.昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”． （1）如图，⊙O的半径为1，已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；在第一象限内有一