2019版高考数学一轮总复习：第四章三角函数题组训练25三角函数的性质+Word版含答案.doc

题组训练25 三角函数的性质 1．(2018·重庆南开中学月考)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　) A．2π　　　　　　　　　　 B. C．π D. 答案　A 解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos(x－)，则T＝2π. 2．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 答案　D 解析　f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数． 3．(2018·江西六校联考)下列函数中，最小正周期是π且在区间(，π)上是增函数的是(　　) A．y＝sin2x B．y＝sinx C．y＝tan D．y＝cos2x 答案　D 解析　y＝sin2x在区间(，π)上的单调性是先减后增；y＝sinx的最小正周期是T＝＝2π；y＝tan的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos2x满足条件．故选D. 4．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是(　　) A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，π] 答案　C 解析　∵y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为[，]． 5．已知函数f(x)＝2sin(x＋θ＋)(θ∈[－，])是偶函数，则θ的值为(　　) A．0 B. C. D. 答案　B 解析　因为函数f(x)为偶函数，所以θ＋＝kπ＋(k∈Z)．又因为θ∈[－，]，所以θ＋＝，解得θ＝，经检验符合题意，故选B. 6．(2017·课标全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在(，π)上单调递减 答案　D 解析　由三角函数的周期公式可得T＝＝2π，所以周期是－2π也正确，所以A正确；由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x＝代入函数f(x)＝cos(＋)＝cos3π＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝cos(x＋π＋)＝－cos(x＋)＝0，解得其中一个解是x＝，所以C正确；函数f(x)在区间(，π)有增有减，D不正确，所以选择D. 7．设f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)f(x2)，则下列结论中，必成立的是(　　) A．x1x2 B．x1＋x20 C．x1x2 D．x12x22 答案　D 8．已知函数y＝sinωx在[－，]上是增函数，则ω的取值范围是(　　) A．[－，0) B．[－3，0) C．(0，] D．(0，3] 答案　C 解析　由于y＝sinx在[－，]上是增函数，为保证y＝sinωx在[－，]上是增函数，所以ω0且·ω≤，则0ω≤.故选C. 9．(2018·辽宁大连一模)若方程2sin(2x＋)＝m在区间[0，]上有两个不相等实根，则m的取值范围是(　　) A．(1，) B．[0，2] C．[1，2) D．[1，] 答案　C 解析　因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]． 当2x＋∈[，]时，函数m＝2sin(2x＋)单调递增，此时，m∈[1，2]； 当2x＋∈[，]时，函数m＝2sin(2x＋)单调递减，此时，m∈[－1，2]，因此要有两个不相等实根，则m的取值范围是[1，2)．故选C. 10．(2016·天津，文)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω0)，x∈R，若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，]∪[，1) C．(0，] D．(0，]∪[，] 答案　D 解析　f(x)＝(1－cosωx)＋sinωx－＝sinωx－cosωx＝sin(ωx－)，当ω＝时，f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)时，f(x)∈(，]，无零点，排除A、B；当ω＝时，f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)时，存在x使f(x)＝0，有零点，排除C.故选D. 11．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________． 答案　－πα≤0 12．将函数y＝sin(ωx＋φ)(φπ)的图像，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图像均关于原点对称，则ω＝________． 答案　 解析　注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半，即有＝π－(－π)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝. 13．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋