2019版高考数学一轮总复习：第五章平面向量与复数题组训练29向量的概念及线性运算+Word版含答案.doc

题组训练29 向量的概念及线性运算 1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　) A．e＝ B．a＝|a|e C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e 答案　D 解析　对于A，当a＝0时，没有意义，错误； 对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对； 当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D. 3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D. 4．(2014·课标全国Ⅰ，文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A. 5．(2018·安徽示范性高中二模)△ABC内一点O满足＋2＋3＝0，直线AO交BC于点D，则(　　) A．2＋3＝0 B．3＋2＝0 C.－5＝0 D．5＋＝0 答案　A 解析　∵△ABC内一点O满足＋2＋3＝0，直线AO交BC于点D，∴＋＋＝0.令＝＋，则＋＝0，∴B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，∴D，E重合．∴＋5＝0，∴2＋3＝2－2＋3－3＝－－5＝0.故选A. 6．(2018·吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中，＝3，则＝(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ 答案　D 解析　在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则＝＝－＝－.故选D. 7．(2018·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近点B)，那么＝(　　) A.－ B.＋ C.＋ D.－ 答案　D 解析　在△CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点(靠近点B)，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D. 8．(2018·安徽毛坦厂中学期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　C 解析　连接AF，AE，由G为EF的中点，得＝(＋)＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋.故选C. 9．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1 C．mn＝1 D．mn＝－1 答案　C 解析　由A，B，D共线可设＝λ，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1. 10．(2018·北京西城一模)在△ABC中，点D满足＝3，则(　　) A.＝－ B.＝＋ C.＝－ D.＝＋ 答案　D 解析　因为＝3，所以－＝3(－)，即＝＋.故选D. 11．(2018·河北衡水中学三调)在△ABC中，＝，P是直线BN上的一点．若＝m＋，则实数m的值为(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案　B 解析　方法一：因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝(1－k)＋，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝2，m＝－1.故选B. 方法二：由＝，得＝5， ∴＝m＋＝m＋2，∴m＋2＝1，得m＝－1. 12.(2018·河南中原名校质检)如图，已知在△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点．若＝m＋n，则m＋n＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 答案　B 解析　方法一：依题意得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴＝＋＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋＝－.∵＝m＋n，∴m＝，n＝－，∴m＋n＝－＝－.故选B. 方法二：∵在△ADC中，E为AD中点， ∴＝(＋)＝(－＋)＝[－＋(－)]＝－， ∴m＝，n＝－，m＋n＝－. 13．(2018·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 答案　B 解析　∵2＝2＋，∴2－2＝， 即2＝，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B. 14．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝(＋＋2)，则P一定为△ABC的(　　) A．AB边中线的三等分点(非重心) B．AB边