南京市2014届高三9月学情调研数学及答案.doc

南京市2014届高三期初考试 数学试卷（2013-9-4） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，知。分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合A={}，集合B={}，则＝＿＿＿＿ 2.命题“”的否定是＿＿＿＿＿ 3.已知复数z满足（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿ 4.石图是某算法的流程图，其输出值a是＿＿＿＿＿ 5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿. 6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿ 7.已知点P（x,y）在不等式表示的平面区域上运动， 则的最大值是＿＿＿＿ 8.曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿． 9.在等差数列{}中，，则数列{}的前n项和＝＿＿＿ 10.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点. F 为边AB上. 的，且，则x+y的值为＿＿＿＿ 11.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x) =＋1.若f(a)=3，则实数a的值为＿＿＿ 12.已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是线段BC上的动点，F是CD的中点．若 ∠AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是＿＿＿＿ 13.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿ 14.已知函数 若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中dcba0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿ 二、解答题：本大匆共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步璐． 15.（本小题满分14分） 在锐角△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c．已知向量 (1）求角A的大小； (2）若a＝7，b=8，求△ABC的面积． 16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点． (1)求证：AP∥平面MBD； （2)若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD； 17.（本小题满分14分） 如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广 场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽 度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。 18.（本小题满分16分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线y=t(to)与椭 圆C交于不同的两点A,B，以线段AB为直径作圆M. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若圆M与x轴相切，求圆M被直线截得的线段长。 19.〔本小题满分16分） 已知函数为常数）． (1)当时，求f（x)的单调递减区间； (2)若a0，且对任意的.x ［1,e］.，f（x）≥(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围． 20.（本小题满分16分） 已知无穷数列中 构成首项为2，公差为－2的等差数列， 构成首项为，公比为的等比数列，其中 Cl）当’时，求数列的通项公式； (2)若对任意的，都有成立． ①当时，求m的值； ②记数列的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 数学附加题2013.09 注意事项： 1．附加题供选修物理的考生使用． 2.本试卷共40分，考试时间30分钟， 3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上·试题的答案写在答题考上对应题目的 答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指容冬琴申 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4-1：几何证明