XX大学校长报告：作一名优秀的数学教师.ppt

　　我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，只能让学生在实际操作中磨练。 过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。 而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程。 培养学生的直觉，创新产生于直觉。 　　 关于思维的训练(基本思想) 　 　　爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。 杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。 　　 演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在《工具论》提出了著名的三段论理论：大前提、小前提、结论。 这是一种由一般到特殊的推理。 已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的命题。 演绎推理的功能主要是验证结论，而不是发现结论。 结果的发现依赖直觉。 过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 　　 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 可能与绵延千年的科举有关。 重视基本功：知识记忆； 重视操作技能：熟能生巧。 还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。 归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。 从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。 　　需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理。 “双基” → “四基” 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验。　　 “两能” → “四能” 发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。　　 一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？ 教学目的：4÷1/3 = 4×3 = 12。 除法是乘法的逆运算： ？ = 4 ÷ 1/3 的原本是 ？ × 1/3 = 4 3只鸭子 ：1只鹅 (破解1/3的含义: 1 ÷1/3 = 3) 6只鸭子 ：2只鹅 (推广1/3的含义: 2 ÷1/3 = 6) …… ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论: 4 ÷1/3 = 12) 　　 讲课的例子（归纳推理） （求证） → 4 ÷ 1/3 = 4 × 3 （证明） 证明 ？ = 4 ÷1/3 等价 ？× 1/3 = 4 ？× 1/3 × 3 = 4 × 3 ？ = 4 × 3 一般的：a ÷1/b = a × b a ÷c/b = a × b/c 　　 二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果 椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？ 　 这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿， 有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试： 椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16﹦64 15 1 4×15﹢3×1﹦63 14 2 4×14﹢3×2﹦62 对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程： 这样，合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。 椅子数 凳子数 腿的总数 a=16 16-a=0 4×a﹢3×(16-a)=64 a=15 16-a=1 4×a﹢3×(16-a)=63 a=14 16-a=2 4×a﹢3×(16-a)=62 三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估 计那种球多、两种球的比例。 验证：摸球验证出现白球的可能性是 4/5。 估计（预测）： 1 那种颜色的球多？ 2 估计比例