九年级下中考备考《一元二次方程1》.pptVIP

考纲要求 1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．理解配方法，会用因式分解法.公式法.配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 3．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 中考分析 1．从近五年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度较大，是中考命题的热点，考查的重点是解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理），列简单的一元二次方程解应用题． 2．题型以解答题为主． 3．作为重点的本节内容2011未考，预计2012年中考会出现1-2题关于一元二次方程的题目，所以应该十分重视，其中，列简单的一元二次方程解应用题和一元二次方程根与系数的关系和判别式是重中之重． 考点一 定义： (1)概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为O的整式方程，叫做一元二次方程． (2)一元二次方程的一般形式： 叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a，b分别是二次项.一次项的系数， 明辨是非 　　1、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４　 ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ 　5、x３－２x２＝１ 6、ax2 + bx + c＝１ 3、x2+ ＝１　 × √ √ × × × 2 3、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 2、若 是关于x的一元二次方程则m 。 ≠－ 2 考点二 一元二次方程的解法： (1)基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次． ②配方法： (3)公式法： (4)因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解． ①直接开平方法： (2)方法： 1、解方程： 2、解方程组： 一元二次方程 的根的判别式△＝ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 考点三 根的判别式 1、求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。 证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 无论m取任何实数都有： 即：△>0 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况. 已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ： 有两个实数根，求m的值。 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围. 解得： 解：∵方程有两个实数根 ∴ ∵m为非负数 ∴m=0或m=1 且m为非负整数 考点四 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 1. 已知 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的 值. （选做） 1、（2011·河南）已知 ， , 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 (1)求k的值；（2）求 的值. 2、（2011广东中山）已知抛物线 与x轴有两个不同的交点． 与x轴两交点的距离为2，求c的值． (1)求c的取值范围； (2)抛物线