流体运动基本方程课件.ppt

例 粘性不可压流体流经一圆管，已知进流段速度为均匀的V2，至末端已发展为完全的抛物线分布 ，求轴线处的速度Vmax 解：由质量守恒定律 3.6 运动微分方程 理想流体运 动微分方程 控制体 牛顿第二运动定律 X方向 同理可得 迁移加速度 当地加速度 欧拉运动方程 静止流体 考虑粘性 N-S方程 流体运动的描述和基本方程 1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 几个重要方程： 连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础. 流体质点：是从作为连续介质的流体中取出的宏观尺度非常小而微观尺度又足够大的任意一个物理实体。它具有5层含义： 宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一几何点; 微观尺度足够大：>>分子的平均自由行程; 包含足够多分子的物理实体，也称“微团”或“控制体”; 形状可任意划分； 具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度等. 空间点: 是一个几何点，表示空间位置。 特点一：空间点是固定不动的，仅仅是一个几何位置; 特点二：同一空间点，不同时刻被不同的流体质点所占据或经过。 1．拉格朗日(Lagrange)法 3-1 描述流体运动的方法 拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描述每一个流体质点自始至终的运动过程.如果知道了所有流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也就清楚了. 是质点--时间描述法。 质点运动的轨迹 a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。 t --- 时间变量。 速度: 加速度: 质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度： 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况外，在工程流体力学中较少采用拉格朗日法。 x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。 欧拉法是常用的方法。 2．欧拉(Euler)法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,,即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间--时间描述法。 欧拉法中的加速度 三个分量 加速度是流速场的全 导数。 全加速度,随体导数,质点导数 质点的加速度包括两个部分： （1）当地加速度（时变加速度,局地加速度） — 特定空间点处速度对时间的变化率； （2）迁移加速度（位变加速度,对流加速度） — 对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。 当地加速度 迁移加速度 3-2 描述流体运动的一些基本概念 一．恒定流与非恒定流 (定常流与非定常流) 流场中所有的运动 要素不随时间变化 流场中所有的运动 要素随时间变化 二、迹线 (path line) 迹线：流体质点的运动轨迹线 Lagrange法：迹线方程 初始时刻 时质点的坐标 ，积分得该质点的迹线方程。 二、流线(streamline) 流线：某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性。 任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。 流线微分方程： v2 v1 v3 v4 迹线与流线的区别 流线的性质： 对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；对于定常流场，流线与迹线重合。 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。 迹线和流线的区别： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。 例 已知平面流动 求 t = 0 时，过点 M (-1，-1) 的流线。 解 由式 得 将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。 积分后得到： x y 三．流管, 流束、流量和平均流速 流管 --- 由流线组成的管状曲面。 流束 --- 流管内的流体。 例 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。 总流 ------多个流束的集合。 过流断面,流量,断面平均流速 过流断面---与流束或总流流线成正交的断面。 流量---单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为流量。 断面平均流速 四、均匀流与非均匀流 均匀流：均匀流中各过流