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北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2015. 1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.二次函数的最大值是( )
A. B. C.1 D.2
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,如果ADE=120°,那么∠B等于( )
A.130° B.120° C.80° D.60°
3.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
4.把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线
A. B.
C. D.
5.△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2,如果△ABC的面
积是3,那么△A′B′C′的面积等于
A.3 B.6 C.9 D.12
6.如果关于x的一元二次方程有实数根,那么m的取值范围是
A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=12,BC=5, CD⊥AB于点D,那么的值是
A. B. C. D.
8.如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形,,且点A,B,C的横坐标,,满足<<,那么符合上述条件的抛物线条数是( ) A.7 B.8 C.14 D.16
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在平面直角坐标系xOy中,点在反比例函数的图象上,x轴于点B,那么△AOB的面积等于 .
10.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到 △AB′C′,使AB′∥CB, CB,AC′的延长线相交于点D,如果∠D=28°,那么 °.
(第10题 图) (第11题 图) (第12题 图)
11.如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于 .
12.在平面直角坐标系xOy中,,(其中),点在以点点,(1)线段的长等于 (用含m的代数式表示);(2)m的最小值为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解方程:.
15.如图,在⊙中,点P在直径AB的延长线上,PC,PD与⊙相切,切点分别为点C,点D,连接交AB于点E.如果⊙的半径等于,,求弦的长.
16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△绕点A顺时针方向旋转90°得到△.
(1)在正方形网格中,画出△;
(2)计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积.(结果保留)
17.某商店以每件20元的价格购进一批商品,若每件商品售价a元,则每天可卖出件.如果商店计划要每天恰好盈利8000元,并且要使每天的销售量尽量大,求每件商品的售价是多少元.
18.如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点,求实数a的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上,在A的正东400米的B处,测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上.问:灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米?(取1.732,结果精确到1米)
20.如图,正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在ABBC,FD上.
(2)连接DH,如果BC=12,BF=3,求的值.
21.如图,在⊙O中,弦BC,BD关于直径AB所在直线对称.E为半径OC上一点,,
连接A
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