函数的概念赵磊王伟张城.PPTVIP

§1.2.1函数的概念 * (1)炮弹发射 （解析法） h=130t-5t2 （0≤t≤26） (2)南极臭氧层空洞 （图象法） (3)恩格尔系数 (列表法) 39.2 2000 44.5 1998 41.9 1999 46.4 1997 48.6 1996 49.9 1995 37.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格尔系数(%) 2001 1994 1993 1992 1991 时间 1.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 一、函数的表示方法 解析式 优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质. 2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:能直观地表示出函数的变化情况。 试用列表法表示角的正弦、余弦. 正弦 角度 00 300 450 600 900 3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值. 余弦 角度 00 300 450 600 900 解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=5x, (2)用列表法可将函数表示为 25 20 15 10 5 钱数 y 5 4 3 2 1 笔记本数 x 例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}) 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). x y o 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 (3)用图象法可将函数表示为下图 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ (2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域. 列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线). 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等. 例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 82.6 75.7 80.3 85.4 78.3 88.2 班级平均分 82 75 72 73 65 68 赵磊 80 86 75 88 76 90 张城 95 88 92 91 87 98 王伟 第六次 第五次 第三次 第三次 第二次 第一次 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低? . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 x 0 60 70 80 90 100 y 王伟 ■ 张城 班平均分 赵磊 解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高. 赵磊 王伟 张城 解:由绝对值的几何意义,知 例3.画出函数 的图象. 图像如下 x y o x y o -2 比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？ 例1、例2采用的是描点法;例3是借助于已知函数画图象. 描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换. 例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象． 解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式： 解:函数解析式为 y 5 x 10 15 20 1 2 3 4 5 O 有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数． 票价 y(元) 里程 x(km) 2 3 4 5 问：此函数能用列表法表示吗？ 此分段函数的定义域为 此分段函数的值域为 ①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？ 例5.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度. 解:解析式为 v(