2007年全国各地高考数学试题-广东理.docVIP

2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科) 参考答案及试题解析 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的。 1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则 A. B. C. D. 【命题意图】考查函数的定义域和集合的基本运算 【参考答案】C 【原题解析】由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C。 【备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并补等基本运算。 2. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝ A.2 B. C. D.-2 【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解 【参考答案】A 【原题解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选A。 3. 若函数 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 【命题意图】考查三角变换和三角函数的性质 【参考答案】D 【原题解析】通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=cos2x，有余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为的偶函数，选D。 【备考锦囊】运用二倍角公式来降幂是常用的技巧，备考中学生应该熟练的掌握这种方法 4. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 【命题意图】考查分段函数 【参考答案】B 【原题解析】由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为 0≤t≤1 S(t)= 1≤t≤3/2 3/2≤t≤5/2 对比各选项的曲线知应选D。 【备考锦囊】学会在实际情景中对函数关系的理解 5. 已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5<an <8,则k= A.9 B.8 C.7 D.6 【参考答案】B 【原题解析】a1=S1= -8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5<ak<8,只须5<2k-10<8，从而有<k<9，而k为自然数。因而只能取k=8。 【备考锦囊】数列是高考热点，求通项是数列的基础，很多大型的题目也是基于这种思想方法，备考中应注意。 6. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含 图1 图2 160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 【命题意图】考查算法的基本运用 【参考答案】C 【原题解析】现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i<8，当i<8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选C。 【备考锦囊】算法是新课标的一扇“窗口”，备考中应对其应用加以理解 7. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 图3 A.15 B.16 C.17 D.18 【参考答案】B 【原题解析】若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点