第十一章 第4讲 直线及圆的位置关系.ppt

1.判断直线与圆的位置关系有两种：代 数法是通过直线与圆的方程联立的方 程组的解的个数来判断，即通过判别 式来判断；几何法是通过圆心到直线 的距离与半径的大小比较来判断． 2．判断两圆的位置关系是根据两圆的 圆心距与两半径和、差的大小关系进 行判断． 3．充分利用圆心到直线的距离公式， 结合圆的几何性质是解题的关键. 直线与圆的位置关系 1．能根据给定直线、圆的 方程判断直线与圆的位置 关系；能根据给定两个圆的 方程，判断两圆的位置关系 2．能用直线和圆的方程解 决一些简单的问题． 3 初步了解用代数方法处 理几何问题的思想. 考纲研读 考纲要求 第4讲 直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系有三种 相交、相切、相离． 2．判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断， 设圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r，若直线与圆相离，则 dr； 若直线与圆相切，则 d＝r；若直线与圆相交，则 dr. (2)代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来 判断，即通过判别式来判断，若Δ0，则直线与圆相交；若Δ＝0， 则直线与圆相切；若Δ0，则直线与圆相离． 3．两圆的位置关系 设两圆半径分别为 R，r(Rr)，圆心距为 d. 若两圆相外离，则 dR＋r，公切线条数为 4； 若两圆相外切，则 d＝R＋r，公切线条数为 3； 若两圆相交，则 R－rdR＋r，公切线条数为 2； 若两圆内切，则 d＝R－r，公切线条数为 1； 若两圆内含，则 dR－r，公切线条数为 0. 1．圆 O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系 是( ) B A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2．过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2＋y2－4y＝0 所截得 的弦长为( ) D 3．已知圆 C 的圆心是直线 x－y＋1＝0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x＋y＋3＝0 相切，则圆 C 的方程为_______________. (x＋1)2＋y2＝2 4．经过圆 x2＋2x＋y2＝0 的圆心 C，且与直线 x＋y＝0 垂直的 直线方程是_____________. x－y＋1＝0 5．(2011 年广东广州调研测试)已知直线 l 经过坐标原点，且 与圆 x2＋y2－4x＋3＝0 相切，切点在第四象限，则直线 l 的方程为 ___________. y＝－ 3 3 x 考点1 　直线与圆的位置关系 为 8，求此弦所在直线方程． 　　解析：(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3， 　　代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.∴弦长为|y1－y2|＝8，符合题意． (1)判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法 和代数法(根的判别式)； (2)关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦长 所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解本题． 还要注意，斜率不存在时直线 x＋3＝0 也符合题意． 【互动探究】 A 2．(2011 年重庆)过原点的直线与圆 x2＋y2－2x－4y＋4＝0 相 交所得的弦长为 2，则该直线的方程为__________. 2x－y＝0 考点2 　圆与圆的位置关系 解题思路：把圆C1 与圆C2 化成标准方程，再根据两圆相外切、 内含与两圆半径的关系求 m. 解析：对于圆C1 与圆C2 的方程，经配方后， C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9； C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. 　　例2：已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时， 　　(1)圆C1与圆C2相外切； 　　(2)圆C1与圆C2内含． 【互动探究】 C 考点3 　直线与圆的综合应用 　　例3：已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0. 　　(1)若此方程表示圆，求m的取值范围； 　　(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且　　OM⊥ON (O为坐标原点)，求m的值； 　　(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程． 　　解析：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0变形为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m. 　　此方程表示圆，则5－m0，即m5.