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重点难点 重点：1.函数的零点和方程解的联系 2．运用数形结合判定方程解的分布 3．掌握几种常见的函数模型： (1)一次函数　(2)二次函数　(3)分式函数　(4)指数函数　(5)对数函数　(6)分段函数　(7)幂函数　(8)三角函数． 难点：1.二次方程根的分布问题 2．二分法的应用 3．实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系式．;知识归纳 一、二次函数的图象和性质;二、三个二次(二次方程ax2＋bx＋c＝0，二次函数y＝ax2＋bx＋c，二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)(或0))的关系;三、二次函数的零点与一元二次方程的根的关系 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(抛物线)与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．具体结论如下： 1．当Δ＝b2－4ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无解，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴不相交；;四、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的符号与系数之间的关系 1．方程有两个不相等的正实数根?;2．方程有两个不相等的负实根?;五、一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问题 研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三个方面考虑： 1．一元二次方程根的判别式； 2．对应二次函数区间端点函数值的正负； 设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示．;六、函数的零点与方程的根的关系 1．一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．;3．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． 一般地，对于不能使???公式求根的方程f(x)＝0，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解．; 第三步：计算f(x0)的值，得到下列相关结论． (1)若f(x0)＝0，则x0就是方程f(x)＝0的一个根，计算终止； (2)若f(a0)·f(x0)0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间(a0，x0)中，令a1＝a0，b1＝x0；;八、函数的应用 1．求解函数应用问题的思路和方法; 误区警示 1．在对函数零点的判断中，(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)·f(b)0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)·f(b)0时，f(x)在[a，b]上至少有一个零点；不满足f(a)·f(b)0时，f(x)在[a，b]上未必无零点，也可能有多个零点． 2．二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点．;3．二次函数当Δ＝0时，有两个相等的实数根，但零点只有一个(二重零点)． 4．二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑全面，保持等价性． 5．求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释．;[例1]　(2010·常德市检测)某种商品的生产成本为50元/件，出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购，决定当一次性订购超过100件时，每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元．根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件． (1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x)，请写出f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件商品时，厂家获得的利润最大？最大利润是多少？; 解析：(1)当0x≤100时，f(x)＝60； 当100x≤600时，f(x)＝60－(x－100)×0.01＝61－0.01x.; (2)设利润为y元，则0x≤100时， y＝60x－50x＝10x， ∴x＝100时，ymax＝1000元． 当100x≤600时， y＝(61－0.01x)·x－50x＝11x－0.01x2 ＝－0.