外代数上模的一类扩张题目.pdf

lIIII I IIIIIII]III Illll Y11 92197 摘要 外代数是一类应用广泛的代数，但其表示方面一直没有研究。Eisen— bud在[11】中研究了外代数上的周期模。郭晋云等人用不同的方法研究 了这类复杂度为1的Koszul模，并且推广了tame代数的管范畴理论 在【34】中引入了复杂度为2的极小Koszul模，其表示矩阵具有 模，记为Q(o，6)。 究模M与模L的线性扩张模N和模K的扩张问题。考虑另一个正合列0．÷ 有fF119)o．1的形式。本文主要用表示矩阵的方法来研究模J的 ＼P¨’ Qk(a，b)／ 表示矩阵，扩张模N的表示矩阵的结构与自身行数与列数的大小有关，因 此，扩张模J的表示矩阵的结构需要分情况讨论，可得以下主要结论： 第一种情况：当m礼+1，nk+l时，即m七+1。可以得到： 扩张模且有如上的投射分解，fl(j)，f。(J)所对应的表示矩阵分别为 F1(J)= P(1) 翟’Qk(。a㈨卜∽手(翟’Q(七+1)(n，)／■㈦b，)。 ，6)厂，V厅＼P(2’ P2(K)， 其中p(O=(日(们，F(‘’)(江1，2)。可适当选取P2(M)oP2(L)o Po(L)0 P1(M)opI(L)oP1(K)，P0(M)0 即存在七上的(尼+2)X(m+佗+2)阶矩阵K，使得P(2)=Ka。 第二种情况：当m≤礼+1，礼尼+1，我们可以得到下面的定理： 扩张模且有如上的投射分解，fl(j)，f2(j)所对应的表示矩阵分别为 、州=(翟如，)’F2∽=(翟■h∞)。 其中p(O=(日(们，F({’)(待1，2)。可适当选取P2(M)oP2(L)0P2(K)， Po(K)的基， P1(L)oP1(K)，P0(M)0Po(L)0 P·(M)o f q硅孙 使． 得一 s 件 ． s 一， 扣扣 ㈤klI 《《 ∽枷㈣枷 ㈣抽㈣狮件 P 肘羽嘏；鼎 ． 一；一 ㈣¨动m动m．．．，协 ㈣¨枷 ++；+ ㈣抖新时 ‰嘶：‰∞m动一；，∞ 柏 ‰‰；‰ s；126…si臻6ui臻+。b … i臻椰b 、 j j ； j ! ； I s2；6…s：：?n6 u‰。6 … u踹+n6 l s出。，。6…s出。，mb 关键词：外代数：Koszul模；表示矩阵：二次扩张；循环长度。 II ABSTRACT Exterior isa used—wide thereseemsno algebraalgebra，withapplication，but ontheir