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外推多网格办法解非线性问题
摘 要
外推多网格方法是大规模计算中的高效率、高精度的方法，而且
程序实现简单．在物理，力学，热传和反应动力学等问题中，我们经常会
遇到半线性椭圆问题和抛物问题．对于这种半线性方程，采用插值系
数有限元法，可使求解计算工作量显著减少与经典Newton法相比，插
值系数有限元法不用多次计算切矩阵，从而简化了解非线性方程组的
计算过程，大大缩短了计算时间，而且还保持着最佳收敛性与超收敛
性．
本文用插值系数有限元法求解了半线性椭圆问题，并将经典外推
方法以及新外推方法用于插值系数有限元法，验证了此两种方法对插
值系数有限元法的有效性．同时用新外推多网格方法求解了半线性
椭圆问题，并给出了相应的数值结果．
关键词：插值系数有限元法；经典外推方法；新外推瀑布式多网格
方法；半线性椭圆问题．
ABSTRACT
Cascadic Methodisa and
Extrapolation
Multigrid high--efficiencyhigh．．
for scale often
encounterthe
accuracyalgorithmsolvinglarge problems．We
of
semi—linearand in
problem ellipticparabolicproblemsphysics)mechanics，
heattransferandreaction
kineticsandother thissemi—linear
problems．For
the coemcientfiniteelementmethodcanre-
equations，usinginterpolation
ducethe workload withtheclassicalNew—
cMculatingsignificantly．Compared
ton coefficient
finiteelementmethod
method，interpolation don’tneedtocalcu．
1atematrix it the
repeatly．So calculationof nonlinear
simplify processsolving
andreducethe time most
equations computationgreatly．Theimportant
thing
isthatitstill thebest and
keep convergencesuperconvergence．
This thedata
of the coefficient
paperprovide finite
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