外部问题和Neumann问题的狭义Jacobi有理谱方法.pdf

No咖al MaSterDissenation Shan曲ai UniVersity 摘要 科学和工程中的许多问题可归结为外部问题，例如：流体力学中人量存在的障碍问题 等。求解此类问题的最简单的方法是设定一个人工边界，加上人工边界条件，然后在有限 子区域中用通常的数值方法求解，例如，有限差分方法、有限元方法或者有界区域上的谱 方法等。然而，这种区域截断的办法必然会带来相应的误差。因此，需要研究直接计算外 部问题的高精度算法。 此外，在一个标准的变分形式中，我们通常是将Neuma肿边界条件作为自然边界条件 来处理。但这样做会导致刚度矩阵为满阵。因此，我们需要发展一种新的方法，使得刚度 矩阵为n次对角阵。 本论文主要目的是发展以下两种方法：1、外部问题的混合Fo嘶er-广义Jacobi有理谱方 法；2、精确满足NeumaIln边界条件的广义Jacobi有理谱方法。 论文由以下三个部分组成。在第一章，我们简单地回顾了外部问题以及Neumann数值 方法的一些背景，同时概述了本文研究工作的动机。 义Jacobi有理函数的混合正交逼近理论，并针对外部问题构造了相应的混合谱格式，证明 了格式的收敛性。特别地，通过选取适当的基函数，对应的线性代数方程组的系数矩阵是 对称阵且是若干对角阵。因此，我们可以有效地求解它们。数值结果表明了该算法是行之 有效的。 在第三章，我们研究精确满足Neumam边界条件的第二类边界问题的广义Jacobi有理 谱方法。我们给出了广义Jacobi有理逼近的一些结果，并针对～维和二维有关问题构造了 相应的混合谱格式，证明了格式的收敛性。特别地，通过选取适当的基函数，相应的刚度 矩阵和质量矩阵都是若干对角阵。因此，我们可以有效地求解它们。数值结果同样表明了 该算法是有效地。 关键词：广义J∞obi有理逼近，谱方法，外部问题，NeumaIln问题。 AbStraCt setonexteriordomains，such inscienceand are Manypracticalproblemsarising engineering witllobstaclesinfluid andsoon．The methodtodealwith assome simplest problems dynamics to someanjficjal certainanifjcial conditionsa11dthen themis set bound撕es，impose boundary errorS．Thusitseems t}lem thesetreatmentscauseadditional resOlve may numerically，whereas to such reasonablesolVeprobIemsdirectly． fb咖ulationforNeumann NeumaJlnbound· astaniIardvariational MoreoVer，in problems，the is inanatural this leadst0afuU imposed way．Butapproachusually a哆conditionco删[1lonly second