多元光滑周期函数的M项切近亲近.pdf

多元光精周期函数的M项三角逼近 摘要 f非线性逼近(M项逼近)是目前函数逼近论的一个重要的研究方向，其主要目的是 在非线性流形中寻找逼近元。非线性逼近与线性逼近最大的区别在于所用的逼近子空间 不是固定的，而是依赖于被逼近的函数。其主要优点是对光滑度较低的函数仍可以得到 较高的估计阶。随着小波和样条的广泛使用非线性(M项)逼近成为较热门的话题，它在 图象处理，声的传播，算子方程的求解等方面都有很多应用。上 近有了更深入和广泛的研究如[3][91[10】等，使得M．项三角逼近得到了不断发展和完善． RA 逼近问题，并找出了它们的渐进阶，本文研究了各向异性的周期函数类的M项三角逼近 问题，推广了【6】6的结果，并给出其应用．全文共分三章．在第一章我们研究了各向异性 的表现定理，求出它的M项三角逼近的渐进阶，并给出定理应用．在第三章我们讨论小 光滑度下各向异性的Sobolev类和Nikol’skii类的M项三角逼近问题． 关键词；M项逼近j小光滑度．各向异性的函数类 2 首都师范大学硕士研究生学位论文 2003年 Abstract This is devotedtononlinear of paper approximation，namely,m—term approximtion anisotropic smooth functions．Nonlinearisthe of periodic approximation the— importantpartapproximation meansthatthe do notcomefromlinear but ory．It approximants spacesratherfromnonlinear manifolds．The of nonlinear showthat can ac— one achievea advantages approximation given of while lesssmoothnessonthe functioninthenonlinear curacyapproximation case assuming than in is the linear isused necessarycorrespondingapproximation．Nonlinear approximation in as removalandthesolutionof many