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绝密★启用前
一次函数 初中数学组卷
一.解答题(共40小题)
1.已知非零实数a,b满足+|b﹣3|++4=a,求ab﹣1的值
2.已知a是正常数,且关于x的方程+=仅有一个实数根,求实数a的取值范围.
3.(1)设n是给定的正整数,化简:;
(2)计算:…的值.
4.计算:.
5.(1)已知|2012﹣x|+=x,求x﹣20132的值;
(2)已知a>0,b>0且(+)=3(+5).求的值.
6.已知可写成a+b+c的形式(a,b,c为正整数),求abc的值.
7.已知x=,y=,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.
8.(π﹣3)0+﹣()﹣3﹣|4﹣3|.
9.(1)已知x=﹣5+2,y=﹣5﹣2,求+的值.
(2)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣3x+2=0.
10.已知,求.
11.已知实数a、b、c满足:(1);(2)a=bc.请你求出所有满足上述条件的c的值.
12.已知x>0,y>0,且有(+2)=(6+5),求的值.
13.(1)计算:﹣2﹣2+3+﹣;
(2)先化简,再求值:,其中a2﹣a=0.
14.已知a=,求的值.
15.计算:|﹣2|+()﹣1+20050.
16.已知:(a+2)(+1)=1,求1+﹣的值.
17.已知x=(﹣1)﹣1,y=(+1)﹣1,求的值.
18.计算+.
19.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.
(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;
(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过第一、二、四象限,点A(0,m)在l上.
(1)在图中标出点A;
(2)若m=2,且l过点(﹣3,4),求直线l的表达式.
21.如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=6,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,当直线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.
(1)点P在运动过程中,∠CPB= °;
(2)当m=2时,试求矩形CEGF的面积;
(3)当P在运动过程中,探索PD2+PC2的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;
(4)如果点P在射线AB上运动,当△PDE的面积为3时,请你求出CD的长度.
22.已知一次函数的图象经过A(﹣2,﹣3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P(﹣1,1)是否在这个一次函数的图象上;
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
23.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费,该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还.租赁费用y(元)随时间x(天)的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC,如图所示.
(1)当租赁时间不超过3天时,求每日租金.
(2)当6≤x≤9时,求y与x的函数解析式.
(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆,两人租赁时间一共为9天,甲租的天数少于3天,乙比甲多支付费用720元.请问乙租这款汽车多长时间?
24.现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:
运往地
车 型 甲 地(元/辆) 乙 地(元/辆) 大货车 720 800 小货车 500 650 (1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
25.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)的关系如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,超过的部分每月每平方米加收4元.
(1)求如图所示的y与x的函数表达式;
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.那么选择哪家公司的服务比较划算.
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