§231一元二次不等式.ppt

东南大学“软件开发方法与技术”课程 东南大学“软件开发方法与技术”课程 东南大学“软件开发方法与技术”课程 东南大学“软件开发方法与技术”课程 课题：一元二次不等式 一元二次函数 y = x2 ? 5x + 6 一元二次方程 x2 ? 5x + 6 = 0 二次函数图像 一元二次不等式 x2 ? 5x + 6 0 x y 0 2 3 01. 概念 02. 解法 一、定义： 形如 ax2 + bx + c 0 (其中a ? 0) 称为一元二次不等式. 满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做该等 式的解集。 注： 二次项系数 a ? 0. “ 0 ”可改为： “ ? 0、 0、? 0 ”. 其中 b, c 没有限制. 解题示范 新课引入 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 2x2 ? 5x + 8 0 . 2x2 ? 5x + 8 = 0 . 2x2 ? 5x ? 0 . 2x2 ? 8 0 . 2x? 8 ? 0 . y = ?2x2 ? 9x + 3 ? ? ? ? ? 一元二次方程 一元二次函数 ? 一元一次不等式 解题示范 新课引入 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 ? 检查你的理解 观察 y = x2 ? 5x + 6的图像，回答： 当 y = 0 时，x 取什么值？ 二次函数 y = x2 ? 5x + 6的图像与 x 轴交点的坐标是什么？ 当 y 0 时，x 的取值范围是什么？ y x o 2 3 解题示范 新课引入 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 x2 ? 5x + 6 0 y x o 2 3 y = x2 ? 5x + 6 x2 ? 5x + 6 = 0 解方程 作图像 写解集 例1. 解不等式 x2 ? 2x ? 3 0 方程 x2 ? 2x ? 3 = 0的解为 y x o ?1 3 ∴ 原不等式的解集为 解： x1 = ?1, x2 = 3. 作函数 y = x2 ? 2x ? 3 的示意图： 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 { x | x ?1 或 x 3}. 新课引入 Ex1. 解不等式 2x2 ? 5x ? 3 0 2x2 ? 5x ? 3 = 0 的解为: ?0.5 3 ∴ 原不等式的解集为：(?0.5, 3). y x o 解： 作 y = x2 ? 2x ? 3 的示意图： x1 = ?0.5 , x2 = 3 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 新课引入 Ex2. 解不等式 (x ? 1)(x ? 3 ) ? 0 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 Ex1. 解不等式 2x2 ? 5x ? 3 0 新课引入 方法提炼： 不等式ax2 + bx + c 0 ( ? 0、 0、? 0 )解法步骤 Step 1. 解方程 ax2 + bx + c = 0. Step 2. 作对应二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像; Step 3. 观察图像，写出原不等式的解集. 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 新课引入 例2. 解不等式 9x2 ? 6x + 1 0 ∵ ? = (?6)2 ? 4×9 ×1= 0 ∴原不等式的解集为{ x | x ? 1/3 }. 解： ∴ 方程9x2 ? 6x + 1 = 0 的解为 x1 = x2 = 1/3. 作函数 y = 9x2 ? 6x + 1的示意图： y x o 1 3 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 新课引入 例3. 解不等式 x2 ? 2x + 2 0 ∵ ? = (?2)2 ? 4×1 ×2 = ?4 0 ∴原不等式的解集为 R. ∴方程 x2 ? 2x + 2 = 0 无解. 作函数 y = 9x2 ? 6x + 1的示意图： y x o 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 解： 新课引入 一元二次函数图像 y = ax2 + bx + c（ao） o a b y x o a y x o y x ax2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 解题示范 巩固练习 解法延拓 课堂总结 方法提炼 例题讲解 新课引入 o a y x o y x ax2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0