2018届全国高考5月适应性测试(理数).doc

2018届全国高考5月适应性测试 数学（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．已知复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，其中，则（ ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．甲命中个数的极差为29 B．乙命中个数的众数是21 C．甲的命中率比乙高 D．甲命中个数的中位数是25 5．若点满足约束条件，且，则的最大值为，则函数的图像恒过定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知下列说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②命题 “已知，若，则或”是真命题； ③“在上恒成立”“在上恒成立” ④在ABC中，，，，若解此三角形有两解，则有． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8． 某几何体的三视图如图所示，当取得最大值时， 该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9．九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图，要将9个环全部从框架上解下（或套上），无论哪种情形，都需要遵循一定的规则，解下（或套上）全部9个环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到，执行该程序框图，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示．我们可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间随机抽取个实数对，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对共有56个．则用随机模拟的方法估计的近似值为（ ） A． B． C． D． 11．已知中，，为线段上任意一点，则的范围是( ) A． B． C． D． 12．已知函数,若方程恰有两个不等的实数解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．由曲线，与直线，所围成的 平面图形(图中的阴影部分)的面积____________． 14．若过点 (－1,1 )的直线被圆x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦长为4，则该直线方程的一般式为____________． 15．已知，，展开式的常数项为，则的最小值为____________． 16．已知点、分别为双曲线的右焦点和右支上的点，为坐标原点，若，且，则此双曲线的离心率为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设数列的前项和为 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19． （本小题满分12分）一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如下图： （Ⅰ）为推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？ （Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关： （Ⅲ）现从该超市年龄在的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第一次抽到的是使用移动支付的顾客，求第二次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率． 20．（本小题满分12分）如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且, （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数