一阶、二阶、高阶系统时域分析.ppt

自学…… 过阻尼指标推导 尤其是2个一阶环节串联组成二阶环节的例题 斜坡、脉冲、加速度函数的响应、指标 越大，超调量越小，响应速度越慢； 越大，响应速度越快。 一定时 时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。 时，系统输出不稳定。 时，系统输出有超调，且 决定了超调量的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度。 小结：二阶系统中 和 的作用 越小，响应速度越快吗？ 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr：单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 2.峰值时间tp ：响应曲线达到第一峰值所需时间。 3.超调量σ% 4.调节时间ts 5.振荡次数N 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr 单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 因为 所以 所以 即 取n=1，得： 2.峰值时间tp 响应曲线达到第一峰值所需的时间。 对时间t求导并令其为零，可得到峰值时间。 则 到达第一个峰值时应满足 所以 峰值时间与闭环极点虚部成反比 当阻尼比一定时，闭环极点越远离负实轴，峰值越小 3. 超调量σ% 超调量的定义 将峰值时间表达式代入单位阶跃响应表达式，得到输出量的最大值 所以 超调量只是阻尼比的函数。 阻尼比?和超调量σ%的关系曲线 4.调节时间ts 无因次调节时间?nts与阻尼比?之间的关系曲线:如?n一定，则ts先随?的增大而减小,达到最小值之后，随?的增大而又增大。 无因次调节时间?nts与阻尼比?的关系曲线 根据调节时间的定义，调节时间满足下列不等式 即 而h(t)的稳态值 h(?)=1 因此 而 将条件改为 解得 若取?=5%得 若取? =2%得 当阻尼比? 0.8时，近似取为 设计二阶系统时，一般取?＝0.707为最佳阻尼比。 5.振荡次数N 振荡次数N是在0?t?ts时间间隔内，系统的单位阶跃曲线h(t)穿越其稳态值直线h(?)的次数之半。 小结 欠阻尼二阶系统动态性能指标 例 设位置随动系统的开环传递函数 当给定位置为单位阶跃时，试计算放大器增益KA=200时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp、调节时间ts和超调量?％ 。如果将放大器增益增大到KA=1500或减小到KA=13.5，那么对响应的动态性能有何影响？ 例题1 解：由于系统是单位负反馈，所以环传递函数 将KA=200代入上式 对照标准形式 得到 故峰值时间 调节时间 超调量 如果KA增大到KA=1500，同样可计算出 则 当KA减小到13.5时，可以算出 系统成为过阻尼二阶系统，峰值和超调量不复存在，而调节时间ts等效为大时间常数T1的一阶系统来计算，得到的值为 不同KA时的阶跃响应曲线 例 设系统结构图如图所示，若要求系统具有性能指标?％＝20％， tp=1(s)，试确定系统参数K和?，并计算 单位阶跃响应的td， tr和ts。 解: 由图知，系统闭环传递函数为 例题2 由?与? ％的关系式解得 与传递函数标准形式相比，可得 再由峰值时间计算式，算出 从而解得 由于 故可计算得到 例题3 例题4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。 例题5 设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数k 和a。 开环传函 闭环传函: - 结构图 二阶系统的数学模型 微分方程: 标准 形式 阻尼系数 自然频率(无阻尼振荡频率) 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 闭环传递函数为 其闭环特征方程为 方程的特征根为 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 一般形式的二阶微分方程化为传函的标准形式 举例 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 特征根： 特征方程： 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数，其中阻尼系数 决定了系统的阻尼程度， 决定了系统的响应速度。可以根据 和 的变化情况来研究二阶系统的时间响应。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 二阶系统的闭环极点分布 特征根： 特征根分析：二阶系统特征根(闭环极点) 在s平面上的分布 欠 阻 尼状 态 临界阻尼 状 态 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 过 阻 尼状 态 零 阻 尼状 态 负 阻 尼状