根轨迹增益 闭环极点例题.ppt

* 一、已知根轨迹增益Kr确定闭环极点 根据根轨迹曲线分析系统性能，有时需要确定增益Kr取某值时的闭环极点，进而确定闭环传递函数。已知Kr一般采用试探的方法确定闭环极点. 例 已知系统的开环传递函数: s(s+1)(s+2) G(s)H(s)= Kr 试确定Kr=1时的闭环极点。 系统的根轨迹图如图: 解： σ jω 0 p1 p2 p3 -1 -2 取： s3=-2.32 s3=-2.33 Kr=|s3||s3+1||s3+2| Kr=2.32×1.32×0.32=0.98 Kr=1.023 s3=-2.325 Kr=1.001 即 Kr=1 s3=-2.325 s3 s1 s2 根据长除法有 s+2.325 s3+3s2+2s+1 =s2+0.675s+0.431 可得另两个极点 s2,3=-0.338±j0.56 闭环传递函数为: Φ(s)= (s+2.325)(s2+0.675s+0.431) 1 二、已知性能指标确定闭环极点和Kr 采用根轨迹法分析系统性能，有时也需要根据对系统的性能指标要求确定闭环极点的位置和对应的Kr值，使得系统的性能满足要求。 s(s+1)(s+2) G(s)H(s)= Kr ζ=0.5 试确定闭环极点和对应的Kr值。 例 已知系统的开环传递函数，要求： 系统的根轨迹图如图: 解： σ jω 0 p1 p2 p3 -1 -2 s3 s1 s2 作射线: β=cos-1ζ=±60o 与根轨迹相交点为s1和s2 s1,2=-0.33±j0.58 n-m 2 _ ∑ 3 j=1 pj-s1-s2 s3= =-3+0.33×2=-2.34 =2.34×1.34×0.34=1.066 Kr=|s3||s3+1||s3+2| 系统的闭环传递函数为 Φ(s)= (s+2.34)[(s+0.33)2+0.582] 1.066 *