线性系统时域分析法复习.ppt

当输入信号为单位阶跃作用时 取C(s) 拉氏变换，得欠阻尼二阶系统单位阶跃响应 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 2.临界阻尼?=1的情况 系统具有两个相等的负实根s1,2= -?n。 所以 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 的增大，系统的响应速度变快。 3.过阻尼?1的情况 系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。 随 的增大，系统的响应速度变慢 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示： 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根 (左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应 二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系 小结 欠阻尼二阶系统动态性能指标 高阶系统的时域分析 什么是高阶系统，特点是什么 高阶系统性能分析 什么是主导极点 高阶系统降阶的方法 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 结论(性能分析)： 1、高阶系统的时间响应，由一阶惯性子系统和二阶振荡子系统的时间响应函数项组成； 2、如果高阶系统所有闭环极点都具有负实部，随着t的增长，上式的第二项和第三项都趋于0，系统的稳态输出为A0。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 高阶系统的二阶近似——主导极点 1、离虚轴最近; 2、附近没有零点存在; 3、其他所有极点远离虚轴(与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五倍以上)。 主导极点 主导极点 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 高阶系统的降阶简化思路： 1、去除传递函数中影响较小的极点； 2、利用偶极子概念的零极点抵消作用，最终降为二阶或三阶系统。 注意保持系统稳态放大倍数不变，即Φ(0)不变或A0不变 从变化中理解高阶系统的动态响应： 1.附加闭环零点使系统响应加快，tr减小，超调量增大。相当于2阶系统的阻尼系数变小。 2.附加闭环极点使系统响应变慢，tr增加，超调量减小。相当于2阶系统的阻尼系数增加。 控制意义上的稳定性概念 若输入为单位脉冲函数，对线性定常系统，若在初始条件为零时，其脉冲响应收敛，则系统稳定，否则不稳定。 脉冲响应收敛 稳定 四、稳定概念 由此可见，系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即 分析稳定性，首先分析必要条件 四、稳定必要条件 四、判断系统稳定的基本方法 1.直接求根法 2.劳斯代数判据法 3.胡尔维茨代数判据法 2. 劳斯判据(由劳斯表判断系统的稳定性) 劳斯表 计算数据 原始数据 偶前奇后 劳斯表某行的第一项等于零，而本行中其余各项不全为零 劳斯表出现零行：辅助方程 可用一个很小的正数ε代替第一列的零项 令s=1/x代入特征方程 两边同时乘以（s+1)因子 小结 设系统的特征方程为： 则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数 构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即 1 稳态误差的分类 原理性稳态误差 结构性稳态误差 原理性稳态误差和结构性稳态误差 原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。 结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。 给定信号或 扰动信号 三种典型 外作用 元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦 一 误差和稳态误差 2 误差的两种定义 输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。 输入端定义----作用误差 输出量定义----系统误差 输入-反馈=作用误差 系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系 型 别 静态误差系数 阶跃输入 ) ( 1 ) ( t R t r × = 斜坡输入 Rt t r = ) ( 加速度输入 2 ) ( 2 Rt t r = n p K v K a K 1 P ss K R e + = V ss K R e = a ss K R e = 0 K 0 0 ) 1 ( K R + ∞ ∞ Ⅰ ∞ K 0 0 K R ∞ Ⅱ ∞ ∞ K 0 0 K R Ⅲ ∞ ∞ ∞ 0 0 0 减小或消除误差的措施：增加开环增益 K 、提高系统的型别 ? 。 四 扰动稳态误差 干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。 R(s) - B(s)