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安徽省龙河中学高二上学期必修四第三章数学测试卷.
安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高二必修四
第三章数学测试卷(教师版)
第卷(选择题,60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.cos75°-cos15°等于( )
A. B.-
C.- D.
解析:cos75°-cos15°=cos(45°+30°)-cos(45°-30°)=-2sin45°sin30°=-.
答案:C
2.已知cosα=,cosβ=,β(,2π),且0απ,则sin(α+β)的值为( )
A.1 B.-1
C.- D.-1或-
解析:先由cosα=,α(0,π),得sinα=,由cosβ=,β(π,2π),得sinβ=-.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×(-)=-.
答案:C
3.已知x(2kπ-π,2kπ+)(kZ),且cos(-x)=-,则cos 2x的值是( )
A.- B.-
C. D.
解析:x∈,
cosx-sinx0.
sin=(cosx-sinx)0.
sin==.
cos2x=sin=2sincos
=2××=-,故选B.
答案:B
4.某物体受到的恒力是F=(1,),产生的位移为s=(sin t,-cos t),在恒力F下,物体所做的功最大值是( )
A.+1 B.2
C.2 D.
解析:功W=F·s=sint-cost=2sin(t-),W≤2,故选B.
答案:B
5.在ABC中,tan A+tan B+=tan Atan B,且sin A·cos A=,则此三角形为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
解析:tanA+tanB=-(1-tanAtanB),tan(A+B)=-,A+B=120°.又sinA·cosA=,sin2A=,A=60°,B=60°,C=60°,ABC是等边三角形.
答案:D
6.若θ(0,π),sinθ+cosθ=,则cos2θ的值为( )
A.- B.
C. D.-
解析:由θ(0,π),sinθ+cosθ=,将sinθ+cosθ=平方,得sin2θ=-,知θ(,).又2θ(π,),cos2θ=-.
答案:D
7.在(π,2π)内,使sinxcosx成立的x的取值范围为( )
A.(,)(π,)
B.(,π)
C.(π,)
D.(,π)(,)
解析:在同一坐标系中作出y=sinx和y=cosx图象可得.
答案:C
8.在sinx+cosx=2a-3中,a的取值范围是( )
A.≤a≤ B.a≤
C.a D.-≤a≤-
解析:由于sinx+cosx=2sin(x+)=2a-3,
则|sin(x+)|=|a-|≤1.
即≤a≤.
答案:A
9.函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)是( )
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为2π的偶函数
解析:f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)
=cos2(x-)-sin2(x-)=cos(2x-)
=sin2x.
答案:A
10.已知=-2,则sin x的值为( )
A. B.-
C.- D.-
解析:原式==
=tan=-2,
sinx====-,故选B.
答案:B
11.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α、β(-,),则α+β等于( )
A.-π B.-π或
C.-或π D.
解析:由tanα+tanβ=-30,tanαtanβ=40,
知α,β(-,0),α+β(-π,0),
tan(α+β)==,
α+β=-.
答案:A
12.若cosα=-,α是第三象限的角,则=( )
A.- B.
C.2 D.-2
解析:cosα=-且α是第三象限的角,
sinα=-.
==
=
===-.
故选A.
答案:A
第卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.若sin=,cos=-,则角α的终边在第四象限.
解析:计算得sinα=2sin·cos=-0,cosα=2cos2-1=0,知α在第四象限.
14.若锐角α、β满足cosα=cos(2β-α),则tan(β-α)tanβ=-2.
解析:由cosα=cos(2β-α),得cos[(β-α)-β]=cos[(β-α)+β],展开整理,得(1-)cos(β-α)cosβ=(+1)sin(β-α)sinβ.
∵α,β为锐角,cos(β-α)≠0,cosβ≠0.
tan(β-α)tanβ==-2.
15.函数y=sin 2x+2cos(+x)+3的最小值是2-2.
解析:令t=cos,则
y=-cos+2cos+3
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