人教版数学必修四三角函数复习总结讲义.doc

第一讲 任意角与三角函数诱导公式 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 终边在轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：； 终边在坐标轴上的角可表示为：. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 与的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是，那么， ，，，。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系： 2. 倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, 3. 商数关系： 注意：1.角的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形式。 三角函数诱导公式：“ （）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 例2．求下列各式的值： （1）sin(－)； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 例4．已知cos(π+)=－，2π，则sin(2π－)的值是（ ）． (A) (B) (C)－ (D)± 例5、求证： 例6 例7 课后练习 1.在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是（ ） A． B． C． D． 2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是（ ） A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．无法判断 3. 角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值是(　) 　　A． B．- C．± D．1 4. α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosα＝x，则sinα的值为（　　） A． B． C． D．－ 5.设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6. 已知，则等于（　） 　　 A．　　　B．－　　 C．－　　D． 7. 函数的值域是（　） 　　　A．｛0，2｝ B．｛－2，0｝　C．｛－2，0，2｝　D．｛－2，2｝ 8. 化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 9. 若，则等于（ ） A、1 B、2 C、-1 D、-2 10. 若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 11. 若，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 12. 若、是关于的方程的两个实根，则值为（ ） A、 B、 C、 D、 13. .定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为( ) A.－ B. C.－ D. 14. 函数的单调递增区间为 ( ) ． A． B． C． D． 15. 下列说法只不正确的是 ( ) A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]； B．余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1； C．余弦函数在[2kπ+,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数； D．余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 16. 若a=sin460,b=cos460,c=tan360，则a、b、c的大小关系是( ) A． c a b B. a b c C.