第章谓词逻辑习题(最新).docVIP

第2章：谓词逻辑 §2.1 个体词、谓词与量词? 习题2.1 1. 将下列命题?用0元谓词?符号化。 （1）小王学过英?语和法语。 （2）2大于3仅?当2大于4?。 （3）3不是偶数?。 （4）2或3是质?数。 （5）除非李键是?东北人，否则他一定?怕冷。 解： (1) 令：x学过英语?，Q(x)：x学过法语?，c：小王，命题符号化?为 (2) 令：x大于y, 命题符号化?为 (3) 令：x是偶数，命题符号化?为 (4) 令：x是质数，命题符号化?为 (5) 令：x是北方人?；：x怕冷；：李键；命题符号化?为 2. 设个体域，消去下列各?式的量词。 （1） （2） （3） （4） 解： 中，显然对y是?自由的，故可使用U?E规则，得到 ，因此，再用ES规?则， ，，所以 （2）中，它对y不是?自由的，故不能用U?I规则，然而，对 中约束变元?y改名z，得到，这时用UI?规则，可得： （3）略 （4）略 3. 设谓词表示?“等于”，个体变元和?的个体域都?是。求下列各式?的真值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解： 当时可使式?子成立，所以为Tu?re。 当时就不成?立，所以为Fa?lse。 任意的x,y使得，显然有的情?况出现，所以为Fa?lse。 (4)存在x,y使得，显然当时是?一种情况，所以为Tu?re。 (5)存在x，任意的y使?得成立，显然不成立?，所以为Fa?lse。 (6)任意的y ，存在x ，使得成立，显然不成立?，所以为Fa?lse。 4. 设下面所有?的个体变元?的个体域都?是整数集合?，用自然语言?表达下列各?式并确定其?真值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 解：(1) 任意的整数?n使得成立?。因为 是永真式，所以其值为?Ture。 (2) 存在这样的?整数n使得?成立。因为 不存在整数?使得成立，所以其值为? False? 。 (3) 任意的整数?n使得成立?。因为n是整?数，所以恒成立?，所以其值为?Ture。 (4) 任意的整数?n，存在m使得?成立。只要就能使?式子恒成立?，所以其值为?Ture。 (5) 任意的整数?m，存在n使得?成立。只要就能使?式子恒成立?，所以其值为?Ture。 (6) 任意的整数?n，存在m使得?成立。只要就能使?式子恒成立?，所以其值为?Ture。 (7) 任意的整数?m，存在n使得?成立。只要就能使?式子恒成立?，所以其值为?Ture。 (8) 存在这样的?整数n，m使得成立?。显然存在这?样的整数m?,n，当时即可使?式子成立，所以其值为?Ture。 (9) 存在这样的?整数n，m使得成立?，通过分析可?知不存在这?样的m,n,所以其值为?False?。 (10) 任意的整数?m，存在n使得?同时成立，只要，任意的n都?不能使式子?成立，所以其值为?False? 。 (11) 任意的整数?m，存在n使得?同时成立，只要，任意的n都?不能使式子?成立，所以其值为?False? 。 (12) 任意的整数?m,n，存在整数k?使得成立，因为只要m?,n一个为偶?数，另一个为奇?数，就使得k为?非整数，所以其值为?False?。 5. 令谓词表示?“访问过”，其中的个体?域是学校全?体学生，的个体域是?所有网站的?集合。用自然语言?表达下列各?式。 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）。 解：（1）方华已经访?问过www.hziee?.。 （2）至少有一人?已经访问过?www.googl?。 （3）冯友已经至?少访问过一?个网站了。 （4）至少友一个?网站是吴笛?和钱华都访?问过的。 （5）除了黄帅以?外还有一个?人访问过黄?帅已经访问?过的所有网?站。 （6）有两个不同?的人已经访?问过完全同?样的网站。 6. 令谓词表示?“说德语”，表示“了解计算机?语言C++”，个体域为杭?电全体学生?的集合。用、、量词和逻辑?联接词符号?化下列语句?。 （1）杭电有个学?生既会说德?语又了解C?+