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13.2 三角形全等的条件(一) 临海中学初二数学备课组 ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 1、如果 与 满足三条边对应相等,三个角对应相等,即: 这六个条件就能保证两个三角形全等吗? 1.只给一个条件 ①只给一条边: ②只给一个角: 60° 60° 60° 探究一: (一组对应边相等或一组对应角相等)。 2.给出两个条件: ①一边一内角: ②两内角: ③两边: 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现只给出一个条件或两个条件时,所画的三角形都不一定全等。 3.满足上述条件中的三个条件,能保证 与 三条边 三个角 两角一边 两边一角 全等吗?我们可以分情况讨论,有哪几种情况? 先任意画一个 ,再画 ,使AB=DE,BC=EF,CA=FD,你能画出满足上述条件的 吗? 把画好的 剪下,放到 上,它们全等吗?上面的探究反映了什么规律? 1、画线段EF= BC。 2、分别以E、F为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点D 3、连结DE,DF。 △ DEF就是所求的三角形 画法: 有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” A B C D E F 用 数学语言表述: 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) AB=DE BC=EF CA=FD 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。 C A B D O 议一议:在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: 如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC(SSS) 解: △ABC≌△DCB 理由如下: AB = CD AC = DB = SSS 2、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件 A E B D F C A B C D 想一想 △ABC ≌ ( ) 1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。 △DCB BC CB BF=CD 或 BD=CF 例1. 如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD 分析:要证明△ ABD≌ △ ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。 ①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤: 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤: (SSS) A B C D 拓展与提高:如图,在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC,则∠A= ∠C 请说明理由。 解:在 ABD和 CDB中 AB=CD (已知) AD=BC (已知) BD=DB (公共边) ∴ ABD ≌ CDB ∴ ∠A= ∠C ( ) 全等三角形的对应角相等 小结 2. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS); 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 3、体验分类讨论的数学思想 4、初步学会理解证明的思路 作业 A.作业本1-4题及画一个三角形,是它的三边分别为3cm,4cm,3cm和习题精选P88 6题 B.作业本1-4题及画一个三角形,是它的三边分别为3cm,4cm,3cm和习题精选P88 8题 C.作业本1-4,6,7题及画一个三角形,是它的三边分别为3cm,4cm,3cm 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C=∠D. A B C D 解: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边) ∴△ACB≌△ADB (SSS)
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