材料力学第八篇1-3组合变形.ppt

组合变形的概念 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为组合变形。 组合变形的研究方法： 处理组合变形的基本方法是：“简化”，“叠加”。 简化：对杆件上的外力进行简化，将复杂载荷分解为几种静力等效的载荷，目的是使每一种简单载荷对应一种基本变形。 叠加：将各种基本变形所产生的应力，变形等力学量进行叠加。（一般是指矢量叠加） §8–1 组合变形的概念和叠加法 x y z L C P Px Py f 受力形式之一：杆件同时受轴向力和横向力作用 固定端截面危险 外力简化 FN Px M PyL 危险截面的内力 §8–2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 找危险点 （画出危险截面上的应力分布图） sL sW 危险点的应力状态为单向应力状态 强度条件 画出危险截面上的各种应力分布图 sp z sMz y sMy 危险点的应力状态 危险点为单向应力状态 中性轴 中性轴 危险点的强度条件 b h 横截面尺寸 几何性质 两个平面弯曲的组合——斜弯曲 L Z y x c PZ PY P f 外力简化 危险截面 固定端截面 MZ PYL MY PZL 矩形截面杆发生两向平面弯曲，如何处理弯曲应力的问题？ y z y z sz sy y z 中性轴 找危险点 画危险截面应力分布图 强度条件 斜弯曲时的变形 L Z y x c PZ PY z y c P f fy fz f b 研究自由端的挠度 讨论 z y c P f fy fz f b 式中：b ---总挠度f与y轴的夹角； f ---总载荷P与y轴的夹角。 x y z Py Pz L H 例：结构如图，在端部Py过形心且与沿y轴方向，在中部Pz过形心且与沿z轴方向。尺寸如图。 求此梁的最大应力。 x y z Py L Pz H 解：对于园截面杆，在危险截面的形心处，分解出与基本变形对应的载荷，将绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩M：，根据弯曲应力的分布规律，可以找到危险点。 y z My Mz Mz=PyL My=PzH M 中性轴 最大拉应力σT 最大压应力σC x y z Py L Pz H 如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压）应力，则还要进一步迭加，最后进行强度校核。 y z My Mz Mz=PyL My=PzH M 中性轴 最大拉应力σT 最大压应力σC 静力等效荷载=通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，得到简单变形的迭加形式。 §8–3 偏心压缩 z zP y yP P A z y My=P·zP P P z y P My=P·zP Mz=P·yP P 基本变形应力计算 z y Mz=P·yP P My=P·zP 内力符号： 轴力 ---- 拉为正，压为负。 弯矩 ---- 使第一象限出现拉应力为正， 压为负。 代数和 y z ?w(z) 叠加 ----(1) y z ?t y z ?w(y) y z ? 中性轴 其中： iy，iz----分别为截面对y，z轴的惯性半径，量纲：长度。 应力分布规律 强度校核 解：两柱均为压应力 图（2） P 200 200 图（1） P 300 200 200 M P P d 例： 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 例： 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？ 解：内力分析如图 坐标如图，挖孔处的形心 P P P M N P y 20 100 20 z yC P P M N 应力分析如图 孔移至板中间时 20 100 20 y z yC 例： 一 个拉伸试件载荷为P=80kN , 截面为10?80mm2, 的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r =10mm 的半圆孔，试校核其强度 。如果强度不够，可采取什么措施补救？[?]=140MPa 解： 无裂纹时: 挖去小孔后 强度不够！ 对称 挖孔 强度安全！ * *