苏科版9上课件 教案 16.doc

第一章 图形与证明（二）§1.3.4以正方形为载体的中考试题 班级________姓名____________正方形是一种特殊的四边形它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身优美漂亮是中考的热点,与它有关的中考题经常出现. 正方形是初中数学的重要知识内容，纵观年全国各地中考试题，可以发现诸多以正方形为载体，结合其它数学知识的优秀试题，格调清新、构思巧妙，较好的考察了学生的基础知识、学习能力和思维水平11 济宁数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 2. (11 永州探究问题： 方法感悟： 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=ADBG=DE，∠1=∠2，ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90°－45°=45°． 1=∠2， 1+∠3=45°． 即GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF GAF≌_______． _________=EF，故DE+BF=EF． 方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 问题拓展： 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=∠DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）． 3. (10 绍兴 (1) 如图1,在正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上AE、BF交于点OAOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2在正方形ABCD中点EH、F、G分别在边ABBC、CD、DA上EF、GH交于点OFOH＝90° EF＝4.求GH的长. (3) 已知点EH、F,、G分别在矩形ABCD的边ABBC、CD、DA上，EFGH交于点OFOH＝90°EF＝4. 直接写出下列两题的答案： 如图3矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 4.(10 无锡（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点．若AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，B=∠BCD=90°，AB=BC． NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的正方形ABCD改为正三角形ABC（如图2），N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的正方形ABCD改为正边形ABCD……X，请你作出猜想：当AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 10 黄冈如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由 5. (11 舟山以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（0°＜＜90°）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 6．11 盐城情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和A′