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① Bi 大,表示物体内部的导热热阻起控制作用,物体内部存在较大的温度梯度; ② Bi 小,表示物体内部的热阻很小,表面对流传热的热阻起控制作用,物体内部的温度梯度很小,在同一瞬时各处温度均匀。 实验表明:当 Bi < 0.1时,可采用集总热容法处理,其误差不超过5%。 一、内热阻可忽略的不稳态导热 (2) 傅立叶数(Fourier number)。 物理意义:无量纲时间。 提示:在求解不稳态传热问题时,首先要计算Bi 的值,视其是否小于0.1,以便确定该传热问题能否采用集总热容法处理。 一、内热阻可忽略的不稳态导热 当 表面热阻<<内热阻,即 Bi >> 0.1时,表面热阻可略,此时表面温度 ts 在θ>0 的所有时间内均为一个常数,且基本等于环境温度。 典型问题有: (1)半无限大固体的不稳态导热; (2)大平板的不稳态导热。 二、忽略表面热阻的不稳态导热 二、忽略表面热阻的不稳态导热 1.半无限大固体的不稳态导热 z x 0 y t=t0 (θ<0 ) 0≤ x <∞ ∞< y <∞ ∞< z <∞ (对于所有x) 示例:地面降温,厚壁物体一侧降温 变量置换法求解,令: 二、忽略表面热阻的不稳态导热 温度分布为 或 x t t0 ts θ=∞ θ1 θ2 θ3 未影响区域 二、忽略表面热阻的不稳态导热 设左端面的面积为A,则瞬时导热通量为 二、忽略表面热阻的不稳态导热 2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热 ts=tb -l l x 0 ts=tb 设:平板的初始温度各处均匀为 t0 , 在θ=0时刻,两端面的温度突然变为 ts = tb =常数 二、忽略表面热阻的不稳态导热 热传导方程 分离变量法求解,令 定解条件: 二、忽略表面热阻的不稳态导热 温度分布为 二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 工程实际中,更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第Ⅲ类边界条件。 ts -l l x 0 tb 采用分离变量法求解,得 式中 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 令 为便于计算,将上式绘成图线。 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 无限大平板的不稳态导热算图 无限大平板的不稳态导热算图: ts x1 x 0 tb 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 无限长圆柱体的不稳态导热算图: 无限长圆柱体的不稳态导热算图 Fo ∞ ∞ x1 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 球柱体的不稳态导热算图: 球柱体的不稳态导热算图 x1 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热 二维和三维导热问题的求解采用Newman法则(选学)。 习 题 1. 在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当 r1=1m 时,t1 = 200℃,r2= 2m 时,t2 = 100℃。已知其导热系数为温度的线性函数,即 时, 式中:k0 =0.138W/(m.K) 为基准温度下的导热系数,β=1.95×10-4 为温度系数。试推导导热速率的表达式并求算单位长度的导热速率。 2. 有一具有均匀发热速率 的球形固体,其半径为R0 ,球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率,球表面上维持恒定温度 不变。试推导球心处的温度表达式。 习 题 习 题 3. 将厚度为 0.3 m 的平砖墙作为炉子一侧的衬里,衬里的初始温度为 30 ℃。墙外侧面绝热。由于炉内有燃料燃烧,炉内侧面的温度突然升至600℃并维持此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至100℃时所需的时间。已知砖的平均导热系数k =1.125 , 导温系数 。 。 习 题 4. 有一半径为25 mm的钢球,其导热系433 ,密度为7849 kg/m3,比热容为0.4609 kJ/kg,钢球的初始温度均匀,为700 K。现将此钢球置于温度为400 K的环境中,钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 。 试求 1h 后钢球所达到的温度。 第七章 热传导 本章讨论固体内部的导热问题,重点介绍热传导方程的求解方法,并结合实际情况,探讨导热理论在工程实际中的应用。 第七章 热传导 有内热源导热微分方程 直角坐标系 柱坐标系 球坐标系 7.1 稳态热传导 一、无内热源的一维稳态热传导 二、有内热
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