电路邱关源教材课件第7章.ppt

2、数学分析 其中： 一阶非齐次微分方程 通解为： 因此： 其中时间常数仍为 ?=L/R。 可求得： 由此可求得： 3、过渡过程曲线 电感电流从零值开始按指数规律上升趋于稳态值Us/R ，时间常数?= L/R越小，电感电流达到稳态值就越快，iL(?)= Us/R 。 一般地 电感电压从Us开始按指数规律下降趋于零值，电感如同短路。 零状态响应的万能公式： 三、总结 在直流电流或电压作用下电路的零状态响应，实质上是电路中动态元件(电容和电感)的充电过程。它取决于电路的稳态值和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电流的稳态值，电路的特性是通过时间常数?来体现的。 四、几个概念 1、零状态比例性： 若外施激励增大?倍，则零状态响应也相应地增大?倍，零状态响应与外施激励成正比关系。 由此可知，如果有多个独立源作用于电路，可以运用叠加定理求出零状态响应。 2、固有响应(暂态响应)：微分方程通解中的齐次方程解。 它的模式与输入无关，一般具有 Kest的形式，K的具体数值与输入有关。它的变化方式完全由电路本身确定。这一分量是随时间的增长而衰减到零的。 3、强制响应(稳态响应)：微分方程通解中的特解。 其形式与输入形式相同。强制响应(激励、输入)为常数或周期函数时，又称其为稳态响应。 4、过渡过程：电路在进入直流稳态之前，称电路处于过渡过程。 例3、图示电路，已知i(0)=0,试求i(t), 解： 先求电感两端左边网络的戴维宁等效电路。 求开路电压uoc，如图(b) (a) (b) i1=4A 利用KVL: 求等效电阻，电流源开路，外施电压源u，如图(c) (c) 列KVL方程 所以 (d) 所以得戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图(d)所示。 由图(d)求得 零状态响应为： §7-4 一阶电路的全响应 一、线性动态电路的叠加定理 (2)零状态响应 当外加激励增大?倍时， 1、齐次定理(零输入比例性、零状态比例性) (1)零输入响应 2、全响应 例：如图所示为一RC电路。设在t=0时开关由a投向b，电路与电流源Is接通，并设uC(0)=U0 ?0。 Is C R uC + - iC iR b a 在t ?0时，该电路既有输入激励作用，初始状态又不为零。求响应uC(t)。 列KCL方程， t?0时 由初始状态得初始条件为： uC(0)=U0 非齐次微分方程的通解为： * 第七章 一阶电路的时域分析 本章主要内容： 一阶动态电路的方程和初始条件 一阶动态电路的零输入响应 一阶动态电路的零状态响应 一阶动态电路的全响应 基本要求： 牢固掌握一阶动态电路的初始条件的求法。 牢固掌握一阶动态电路的全响应，熟练运用“三要素法”分析一阶动态电路。 一、动态电路：含有动态元件的电路。 §7-1 动态电路的方程和初始条件 由于动态元件的电压与电流之间呈微分关系或积分关系，所以根据KCL、KVL定律对动态电路列出的方程是微分方程或积分微分方程。 二、输入-输出方程：联系输入us(t)与输出uC(t)之间关系的方程 当求出uC(t)后，可应用元件的伏安关系求出电路中其它元件的响应 1、过渡过程(瞬变过程)：动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。 2、换路：由于电路中结构的改变(如电源的接通、切断)或电路参数的突然变化所引起的电路变化，并认为换路是在t=0时刻进行的。 t= 0-表示换路前的最终时刻； t=0+表示换路后的最初时刻；t=0-到t=0+换路经历的时间。 三、动态电路的方程和初始条件 3、换路定律：在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。即 一个动态电路的独立的初始条件为电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)，一般可以根据它们在t=0-时的值（即电路发生换路前的状态） uC(0-)和iL(0-)确定。该电路的非独立初始条件，即电阻的电压或电流、电容电流、电感电压等则需要通过已知的独立初始条件在“0+等效电路”中求得。 把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压源uC(0+)和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。 0+等效电路： 例1、求如图所示电路中开关闭合后电容电压的初始值uC(0+)及各支路电流的初始值i1(0+)、 i2(0+) 、iC(0+)。假设开关闭合前电路已经工作了很长时间。 解：首先求 uC(0-) 在0+等效电路中求其它参数初始值。 t=0-时的等效电路如图 iC(0-) = 0 t=0+等效电路如图 例2、求如图所示电路中开关闭合后电感电流的初始值iL(0+)、电感电压的初始值uL(0+