高二下学期期末考试数学试卷和答案.doc

高二下学期期末考试数学试卷和答案 选择题：(每题4分，共48分) 将答案填图在答题卡上. 1．复数等于（ ） A． B. C. D. 2． （ ）A．0 B.2 C.－2 D.4 3．若复数，则( )A． B． C．1 D． 4．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　　）A．100 B．90 C．81 D．72 5.若函数在（0，1）内有极小值，则（ ） A． B． C． D． 6．在二项式的展开式中，含x3的项的系数是（ ）A.-10 B.10 C.-5 D.5 7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）. A ． B． C． D． 8．若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 9．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（　　） A．0.59 B．0.54 C．0.8 D．0.15 10．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　　）A．4 B．5 C．6 D．8 11．设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，则X的方差为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 天津市大港一中08—09学年高二下学期期末考试（数学理）12.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。 天津市大港一中08—09学年高二下学期期末考试（数学理） A B C D 填空题：(每题4分，共24分)将答案写在答题纸上. 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 14.求曲线与直线y＝2x所围成的面积是 15．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离为 ． 16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为________（用数字作答） 17.周长为18cm的矩形，绕其一边旋转成一个圆柱，则设圆柱的体积的最大值是 （cm3） 18.由下列各式： 你能猜出的结论是 . 解答题：请写出解题过程和必要的文字说明,将答案写在答题纸上. 19．（本小题满分12分）已知数列｛｝满足Sn＝2n－（n∈N＋） （1）求a1，a2，a3，a4的值. （2）猜测出的表达式，并用数学归纳法证明. 20．（本小题满分12分）某厂工人在2009年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2009年一年里所得奖金的分布列（要求写出过程）和数学期望。 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求（1）的最大值． （2）若点Q为直线l:上一个动点，求的最大值和最小值。 22. （本小题满分12分） 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）． 本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力． 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同． ，，由题意，． 即由得：，或（舍去）． 即有． 令，则．于是 当，即时，； 当，即时，． 故在为增函数，在为减函数， 于是在的最大值为． （Ⅱ）设， 则． 故在为减函数，在为增函数， 于是函数在上的最小值是． 故当时，有，即当时，． 21解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能