【初中数学课件】实践与探索-等积变形ppt课件.ppt

等积变形问题 这类问题的前提条件是: 只改变物体的形状而不改变物体的体积. 基本思想是: 变形前的体积＝变形后的体积 * 知识回顾 用代数式表示： 用代数式表示： 长方形的周长是60厘米，且宽是x厘米，则长是______厘米，面积呢？ 长方形的宽为x厘米：长比宽多2厘米，则长是____厘米；长是宽的2倍，则长是____厘米；宽比长少3厘米，则长是____厘米；长是宽的3倍少2厘米，则长是____厘米. (x+2) 2x (x+3) (3x-2) (30-x) (30-x)x * 问题展示 用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形（1）如果宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽. 讨论1 设什么为未知数？ 设长为x厘米 讨论2 宽怎么表示？ 则宽为 厘米 讨论3 长、宽、周长都有式子来表示，那么它 们之间有什么等量关系？方程怎么样列？ 讨论4 你能解出来吗？试试看. 讨论5 你能接下去算出它的面积来吗？试试看. 2 3 x 2 3 x 2( ＋x) ＝60 * 用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形 （2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积. 讨论1 要求长方形的面积必先知道什么？ 长和宽 讨论2 那么这题关键是要先求出哪个数量？ 长或宽 讨论3 如果设长为x厘米，则宽是什么？ (x-4)厘米 讨论4 长、宽、周长都有式子来表示，那么它 们之间有什么等量关系？方程怎么样列？ 2(x+x－4)=60 讨论5 你能解出来吗？试试看. 讨论6 长和宽都求出了，怎么求面积？试试看. 讨论7 这题能不能直接设面积为未知数？ * 比较一下：（1）和（2）两个长方形面 积的大小，还能围出更大的面积吗？ 探索一下：将（2）题中宽比长少4厘米分别改为少3厘米、少2厘米、少1厘米、少0厘米，再算算长方形的面积有什么变化？ * 等积变换 等积变换就是形状改变但体积不变.形状的改变大致分为三类:一是圆变圆,即圆柱体的底面直径及高在变化,体积不变;二是方变方,即长方体的长、宽、高变化,但体积不变;三是圆、方互变，即圆柱体与长方体互相变化（这类问题只能取近似值）.较复杂的形体问题中出现变形时有损耗,也就是变形前后的体积不等,还有一些问题中还涉及重量. V＝?r2h V＝?r2h V＝?r2h 2r V＝abc V＝abc V＝abc a b c h * 课堂练习题 1.把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个零件的高是多少？ 2.将一块长30mm,宽40mm,高70mm的长方体的铁块,锻造成长35mm,宽64mm的长方体的铁块,问锻造后的铁块的高是多少毫米? 3.用直径为20mm的圆钢锻造成长、宽、高分别是300mm、300mm、80mm的长方体钢板，问需截取圆钢多长？（精确到1mm，??取3.14） 4.用直径为4cm的圆钢锻造一个质量0.58kg的零件毛坯,如果每立方厘米这种钢质量为7.8g,那么应截取这种圆钢多长？（精确到0.1cm，??取3.14） * 数学游戏 5.有一条120cm长的铁丝. (1)用它围成长是宽的2倍的一个长方形,求该长方形的面积; (2)用它围成长是正方形,求该正方形的面积; (3)用它围成一个圆,求该圆的面积; (4)再分别取长为90cm、 150cm的铁丝,重复上面的(1) 、 (2) 、(3). 比较每次计算的结果,你获得什么规律? * 练习： 1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？ 2.在一个底面直径为5厘米、高为18厘米的圆..柱形瓶内装满水，再将它里面的水倒入一.个底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形玻.璃杯中，能否完全装下？若装不下那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. * * 小明爸爸 * * *