带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究（学案）7.docVIP

带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究（学案） 苏州市一中 彭兆光 2008年4月17日 复习思考：微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？ 1、无速度 2、有初速度V（V//B） 3、有初速度V（ v⊥B） 思路方法： 1、找圆心：利用v⊥R；利用弦的中垂线；两条切线夹角的平分线过圆心。 2、定半径：几何法求半径（勾股定理、三角函数）；向心力公式求半径（R= mv/qB） 3、确定运动时间： 注意：θ用弧度表示 弦切角、偏向角、回旋角的关系： 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于 AB弦切线的夹角(弦切角θ)的2倍 2、相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′) 互补 一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动 例1. 【2007江苏物理】磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（重力影响不计） ⑴若能量在E~ E+ΔE（ΔE>0，且ΔE<< E）范围内的α粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。 ⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2。 例2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? 二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是： Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ 三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300o 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心． 例5、一带电质点，质量为m、电量为q，以与Oy轴成30°的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以与Ox轴成60°射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。 例6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量—q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字） （1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到达的面积. 小结： 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 解决这类问题的切入点是：定圆心；求半径；画轨迹；找圆心角。 2.同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3.注意圆周运动中的有关对称规律: (1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; 带电粒子在磁场中运动轨迹