2018年新版天利38套数学18.19.20题整合.docx

【海淀区高三年级第一学期期末练习】18．（本小题满分13分）已知是椭圆G：上的两点．（Ⅰ）求椭圆G的离心率；（Ⅱ）已知直线l过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线l的方程．19. （本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列,，若，则称是的“收缩数列”．其中，,分别表示中的最大数和最小数．已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”．(Ⅰ)若，求的前项和；(Ⅱ)证明：的“收缩数列”仍是；(Ⅲ)若，求所有满足该条件的．【西城区高三年级第一学期期末练习】18．（本小题满分13分）已知函数，其中． （Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围19．（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于，两点，是椭圆上一点．（Ⅰ）当时，求△面积的最大值；（Ⅱ）设直线和与轴分别相交于点，，为原点．证明：为定值．20．（本小题满分13分）数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合．集合任意整数，都有；集合任意整数，都有．（Ⅰ）用列举法表示集合，；（Ⅱ）求集合的元素个数；（Ⅲ）记集合的元素个数为．证明：数列是等比数列．【东城区高三年级第一学期期末练习】18．设函数．（Ⅰ）若f（0）为f（x）的极小值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的最大值．19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点M（2，0），离心率为．A，B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为﹣，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若射线OA上的点P满足|PO|=3|OA|，且PB与椭圆交于点Q，求的值．20．已知集合An={（x1，x2，…，xn）|xi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）}．x，y∈An，x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）．定义x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn．若x⊙y=0，则称x与y正交．（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A4中与x正交的所有元素；（Ⅱ）令B={x⊙y|x，y∈An}．若m∈B，证明：m+n为偶数；（Ⅲ）若A?An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．【朝阳区高三年级第一学期期末练习】18． （本小题满分13分） 已知椭圆上的动点与其顶点,不重合．（Ⅰ）求证：直线与的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点，在椭圆上，为坐标原点，当,时，求的面积． 19．（本小题满分14分）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．20．（本小题满分13分）设是正整数，数列，其中是集合中互不相同的元素．若数列满足：只要存在使，总存在有，则称数列是“好数列”．（Ⅰ）当时，（ⅰ）若数列是一个“好数列”，试写出的值，并判断数列：是否是一个“好数列”？（ⅱ）若数列是“好数列”，且，求共有多少种不同的取值？（Ⅱ）若数列是“好数列”，且是偶数，证明：．【丰台区高三年级第一学期期末练习】18.（本小题共13分）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.19.（本小题共13分）已知抛物线：的焦点为F，且经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）为坐标原点，直线，与直线分别交于，两点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.（本小题共13分）已知无穷数列满足.（Ⅰ）若，写出数列的前4项；（Ⅱ）对于任意，是否存在实数M，使数列中的所有项均不大于M ？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）当为有理数，且时，若数列自某项后是周期数列，写出的最大值.（直接写出结果，无需证明）【石景山区高三年级第一学期期末练习】18．（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对称点为．直线与轴的交点是否为定点？请说明理由．19．（本小题共14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．20．（本小题共13分）集合的若干个子集的集合称为集合的一个子集族．对于集合的一个子集族满足如下条件：若，则，则称子集族是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合的“向下封闭”的子集族并计算此时的值（其中表示集合中元素的个数，约定；表示对子集族中所有成员求和）；（Ⅱ）是集合的任一“向下封闭的”子集族，对,记，（其中max表示最大值），（ⅰ）求；（ⅱ）若是偶数，求．【通州区高三年级第一学期期末